Zum Inhalt
LNGR SPKRHIFI. ZWEI WEGE. HANDARBEIT.
LNGR · Lernlabor

Gemischte Schaltungen entwirren

Schritt für Schritt: verstehen, vorhersagen, verändern und selbst rechnen.

← Lernlabor

01 · Erst die Knoten sehen

Eine Schaltung kann wie ein Straßennetz aussehen. Entscheidend ist nicht, ob ein Widerstand links oder rechts gezeichnet ist, sondern zwischen welchen Knoten er liegt. Alle Punkte auf einer idealen, ununterbrochenen Leitung haben dasselbe Potenzial. Markiere deshalb zuerst die Knoten. Zwei Bauteile liegen parallel, wenn beide Anschlüsse jeweils an denselben zwei Knoten liegen.

02 · Von innen nach außen vereinfachen

Im Beispiel liegt R₁ vor einer Verzweigung. Dahinter teilen sich R₂ und R₃ dieselben Knoten. Fasse zuerst diese beiden zum Ersatzwiderstand zusammen. Erst danach darfst du R₁ addieren. Der Ersatzwiderstand ist ein Rechenhelfer: Er ersetzt die beiden realen Widerstände nur für den Blick von außen.

03 · Mit dem Gesamtstrom zurückgehen

Wenn der Gesamtwiderstand feststeht, berechnest du den Quellenstrom. Dieser fließt vollständig durch R₁. Sein Spannungsabfall verrät dir, wie viel Spannung für die Parallelschaltung übrig bleibt. Jetzt gehst du wieder hinein: dieselbe Knotenspannung geteilt durch den jeweiligen Zweigwiderstand ergibt die beiden Teilströme.

04 · Drei Kontrollen statt blindem Vertrauen

Die Teilströme müssen zusammen den Gesamtstrom ergeben. Die Spannungsabfälle entlang eines vollständigen Weges müssen zur Quellenspannung passen. Schließlich muss die Summe der Widerstandsleistungen der von der Quelle abgegebenen Leistung entsprechen. Scheitert eine Prüfung, suche zuerst nach einer falschen Zuordnung von Gesamt- und Teilspannung.

05 · Nicht jede Schaltung lässt sich so zusammenfassen

Eine Brückenschaltung kann Widerstände enthalten, die weder einfach in Reihe noch parallel liegen. Dann helfen Knotenpotenziale oder Maschengleichungen. „Sie stehen im Bild hintereinander“ ist keine Reihenschaltungsregel. Diese Übungsstrecke beginnt bewusst mit reduzierbaren Netzen; die Aufgaben führen anschließend bis zum belasteten Spannungsteiler.

Werkstattfazit

Erst Knoten markieren, dann zusammenfassen, danach zurückrechnen. Wer die Teilströme am Ende wieder addiert, findet viele Fehler ohne ein einziges zusätzliches Messgerät.

20 Aufgaben · PDF ↓Lehrerlösungen · PDF ↓

Selbst rechnen · Lösungen aufklappen

Notiere zuerst deine Vermutung, danach deine Rechnung. Öffne die Lösung erst zum Vergleichen.

01 · Eine ideale 6-V-Quelle speist 300 Ω. Markiere die technische Stromrichtung und berechne I.

Lösung mit Rechenweg anzeigen
  1. Außerhalb der Quelle: von Plus nach Minus.
  2. Spannung durch Widerstand teilen.
  3. I = 20 mA.
Rechenweg
I=\frac{6\,V}{300\,\Omega}=0{,}020\,A

02 · Wandle 0,004 A in mA und 4,7 kΩ in Ω um. Warum helfen gleiche Einheiten?

Lösung mit Rechenweg anzeigen
  1. Milli bedeutet ein Tausendstel: 4 mA.
  2. Kilo bedeutet tausend: 4700 Ω.
  3. Einheiten vor dem Einsetzen vereinheitlichen.
Rechenweg
0{,}004\,A=4\,mA;\quad 4{,}7\,k\Omega=4700\,\Omega

03 · An 470 Ω liegen 9 V. Berechne Strom und Verlustleistung. Reicht 0,125 W?

Lösung mit Rechenweg anzeigen
  1. I = 9/470 = 19,15 mA.
  2. P = 81/470 = 0,172 W.
  3. 0,125 W reicht nicht; Belastbarkeit mit Reserve wählen.
Rechenweg
P=\frac{U^2}{R}=\frac{81}{470}\,W\approx0{,}172\,W

04 · 220 Ω und 330 Ω liegen in Reihe an 11 V. Bestimme Gesamtwiderstand und Strom.

Lösung mit Rechenweg anzeigen
  1. Reihenwiderstände addieren: 550 Ω.
  2. Durch beide fließt derselbe Strom.
  3. 11 V / 550 Ω = 20 mA.
Rechenweg
R_\Sigma=220+330=550\,\Omega

05 · Nutze die vorige Reihenschaltung. Berechne beide Spannungsabfälle und prüfe die Summe.

Lösung mit Rechenweg anzeigen
  1. I = 20 mA.
  2. U1 = 0,02 · 220 = 4,4 V; U2 = 6,6 V.
  3. 4,4 V + 6,6 V = 11 V.
Rechenweg
U_1+U_2=4{,}4\,V+6{,}6\,V=11\,V

06 · Zwei 1-kΩ-Widerstände liegen parallel. Berechne den Ersatzwiderstand.

Lösung mit Rechenweg anzeigen
  1. Beide Zweige besitzen gleiche Spannung.
  2. Bei gleichen Widerständen halbiert sich der Ersatzwert.
  3. Ergebnis: 500 Ω.
Rechenweg
R_p=\frac{1000\cdot1000}{1000+1000}=500\,\Omega

07 · 300 Ω und 600 Ω liegen parallel an 6 V. Berechne beide Zweigströme und den Gesamtstrom.

Lösung mit Rechenweg anzeigen
  1. I1 = 20 mA; I2 = 10 mA.
  2. Am Knoten addieren sich die Ströme.
  3. Gesamtstrom: 30 mA.
Rechenweg
I_\Sigma=\frac{6}{300}+\frac{6}{600}=0{,}030\,A

08 · Prüfe ohne Rechnung: Kann der Ersatzwiderstand aus 300 Ω parallel 600 Ω größer als 300 Ω sein? Begründe.

Lösung mit Rechenweg anzeigen
  1. Nein.
  2. Der zweite Zweig ermöglicht zusätzlichen Strom bei gleicher Spannung.
  3. Der Ersatzwiderstand ist kleiner als der kleinste Einzelwiderstand.

09 · Gemischt: R1 = 100 Ω in Reihe mit R2 = 300 Ω parallel R3 = 600 Ω, Quelle 12 V. Bestimme Rges.

Lösung mit Rechenweg anzeigen
  1. Zuerst die Parallelgruppe ersetzen: 200 Ω.
  2. Dann R1 addieren.
  3. Rges = 300 Ω.
Rechenweg
R_\Sigma=100+\frac{300\cdot600}{300+600}=300\,\Omega

10 · Nutze die gemischte Schaltung aus Aufgabe 9. Bestimme Gesamtstrom und Spannung der Parallelgruppe.

Lösung mit Rechenweg anzeigen
  1. Iges = 12/300 = 40 mA.
  2. U1 = 0,04 · 100 = 4 V.
  3. An R2 und R3 liegen jeweils 8 V.
Rechenweg
U_p=12\,V-4\,V=8\,V

11 · Berechne für Aufgabe 9 beide Zweigströme. Prüfe die Knotenregel.

Lösung mit Rechenweg anzeigen
  1. I2 = 8/300 = 26,67 mA.
  2. I3 = 8/600 = 13,33 mA.
  3. Summe = 40 mA = Gesamtstrom.
Rechenweg
I_2+I_3=26{,}67+13{,}33=40\,mA

12 · R3 aus Aufgabe 9 wird unterbrochen. Bestimme den neuen Gesamtstrom.

Lösung mit Rechenweg anzeigen
  1. Nur R1 und R2 bleiben als Strompfad.
  2. Rges = 100 + 300 = 400 Ω.
  3. Iges = 30 mA; Strom sinkt.
Rechenweg
I=\frac{12}{400}=0{,}030\,A

13 · R3 aus Aufgabe 9 wird ideal kurzgeschlossen. Welche Spannung hat R2, welchen Strom die Quelle?

Lösung mit Rechenweg anzeigen
  1. Die Parallelgruppe wird überbrückt.
  2. U2 = 0 V und I2 = 0 A.
  3. Nur R1 begrenzt: Iges = 120 mA.
Rechenweg
I_\Sigma=\frac{12}{100}=0{,}120\,A

14 · Spannungsteiler: R1 = 2 kΩ oben, R2 = 3 kΩ unten, Eingang 10 V. Ausgang über R2, unbelastet. Berechne Uaus.

Lösung mit Rechenweg anzeigen
  1. Gesamtwiderstand: 5 kΩ.
  2. Strom: 2 mA.
  3. Spannung über R2: 6 V.
Rechenweg
U_o=10\frac{3}{2+3}=6\,V

15 · Belaste den Teiler aus Aufgabe 14 mit 3 kΩ parallel zu R2. Berechne den neuen Ausgang.

Lösung mit Rechenweg anzeigen
  1. R2 parallel Last = 1,5 kΩ.
  2. Gesamtwiderstand: 3,5 kΩ.
  3. Uaus = 10 · 1,5/3,5 = 4,286 V.
Rechenweg
U_o=10\frac{1{,}5}{2+1{,}5}\approx4{,}286\,V

16 · Ein Teiler soll unbelastet aus 12 V genau 3 V machen. Wähle R2 = 1 kΩ. Berechne R1.

Lösung mit Rechenweg anzeigen
  1. Ausgang ist ein Viertel des Eingangs.
  2. Gesamtwiderstand muss viermal R2 sein.
  3. R1 = 4 kΩ - 1 kΩ = 3 kΩ.
Rechenweg
R_1=R_2\left(\frac{U_i}{U_o}-1\right)=3\,k\Omega

17 · An 8 Ω liegen 4 V Gleichspannung. Berechne P. Was passiert bei 8 V?

Lösung mit Rechenweg anzeigen
  1. Bei 4 V: P = 16/8 = 2 W.
  2. Bei 8 V: P = 64/8 = 8 W.
  3. Doppelte Spannung bedeutet vierfache Leistung.
Rechenweg
P=\frac{U^2}{R}

18 · Ein 1-kΩ-Widerstand hat ±5 % Toleranz. Berechne minimalen und maximalen Strom an idealen 5 V.

Lösung mit Rechenweg anzeigen
  1. Rmin = 950 Ω, Rmax = 1050 Ω.
  2. Imin nutzt Rmax: 4,762 mA.
  3. Imax nutzt Rmin: 5,263 mA.
Rechenweg
I_{min}=\frac{5}{1050};\quad I_{max}=\frac{5}{950}

19 · Wie schließt du ein ideales Amperemeter und Voltmeter an einem Widerstand an? Erkläre den Kurzschlussfehler.

Lösung mit Rechenweg anzeigen
  1. Amperemeter in Reihe in den Strompfad.
  2. Voltmeter parallel über den Widerstand.
  3. Amperemeter parallel zur Quelle schließt diese nahezu kurz.

20 · Prüfe die Leistungsbilanz von Aufgabe 9: Quellenleistung und drei Widerstandsleistungen.

Lösung mit Rechenweg anzeigen
  1. Quelle: 12 · 0,04 = 0,48 W.
  2. R1: 0,16 W; R2: 64/300 = 0,2133 W; R3: 64/600 = 0,1067 W.
  3. Summe = 0,48 W.
Rechenweg
P_Q=P_1+P_2+P_3=0{,}48\,W

Quellen zum Vertiefen

Eigene Lehrmodelle und selbst erstellte Aufgaben. Die Quellen liefern fachlichen Hintergrund; es werden keine Hersteller-Messkurven übernommen.