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LNGR SPKRHIFI. ZWEI WEGE. HANDARBEIT.
LNGR · Lernlabor

Stromfluss und Spannungsabfall sehen

Schritt für Schritt: verstehen, vorhersagen, verändern und selbst rechnen.

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01 · Bewegung und Höhenunterschied

Die bewegten Punkte zeigen die technische Stromrichtung. Sie sind keine maßstäbliche Darstellung von Elektronen. Die Spannungsbalken zeigen dagegen Potenziale gegenüber dem Rückleiter. Ein hoher Balken bedeutet nicht automatisch einen großen Strom: Dafür muss auch der Widerstand des Weges bekannt sein.

02 · Ein Widerstand verbraucht keine Ladung

Vor und hinter einem einzelnen Widerstand ohne Abzweigung fließt im stationären Fall derselbe Strom. Die Ladung verschwindet nicht. Der Widerstand wandelt Energie um; deshalb nimmt entlang der Stromrichtung das elektrische Potenzial ab. Spannung wird immer zwischen zwei Punkten gemessen.

03 · Eine Größe ändern, zwei beobachten

Erhöhe R₁ und halte die Quelle konstant. Der Gesamtstrom sinkt. Zugleich bleibt weniger Spannung für die parallelen Zweige übrig. Beobachte deshalb Strom und Spannung gleichzeitig. Wiederhole den Versuch mit R₂: Jetzt verändert sich zusätzlich die Aufteilung zwischen den Zweigen.

04 · Das Messgerät gehört zur Schaltung

Ein ideales Voltmeter belastet die Schaltung nicht. Ein reales Messgerät hat einen Eingangswiderstand. An hochohmigen Teilern kann dadurch eine andere Spannung entstehen. Ein Strommesser muss in den Stromweg eingefügt werden; parallel an die Quelle angeschlossen bildet er einen gefährlich niederohmigen Zweig.

Werkstattfazit

Frage nicht nur „Wie viel Volt?“, sondern immer „Zwischen welchen Punkten?“. Und bei Strom: „Durch welchen Zweig?“.

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Selbst rechnen · Lösungen aufklappen

Notiere zuerst deine Vermutung, danach deine Rechnung. Öffne die Lösung erst zum Vergleichen.

01 · Eine ideale 6-V-Quelle speist 300 Ω. Markiere die technische Stromrichtung und berechne I.

Lösung mit Rechenweg anzeigen
  1. Außerhalb der Quelle: von Plus nach Minus.
  2. Spannung durch Widerstand teilen.
  3. I = 20 mA.
Rechenweg
I=\frac{6\,V}{300\,\Omega}=0{,}020\,A

02 · Wandle 0,004 A in mA und 4,7 kΩ in Ω um. Warum helfen gleiche Einheiten?

Lösung mit Rechenweg anzeigen
  1. Milli bedeutet ein Tausendstel: 4 mA.
  2. Kilo bedeutet tausend: 4700 Ω.
  3. Einheiten vor dem Einsetzen vereinheitlichen.
Rechenweg
0{,}004\,A=4\,mA;\quad 4{,}7\,k\Omega=4700\,\Omega

03 · An 470 Ω liegen 9 V. Berechne Strom und Verlustleistung. Reicht 0,125 W?

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  1. I = 9/470 = 19,15 mA.
  2. P = 81/470 = 0,172 W.
  3. 0,125 W reicht nicht; Belastbarkeit mit Reserve wählen.
Rechenweg
P=\frac{U^2}{R}=\frac{81}{470}\,W\approx0{,}172\,W

04 · 220 Ω und 330 Ω liegen in Reihe an 11 V. Bestimme Gesamtwiderstand und Strom.

Lösung mit Rechenweg anzeigen
  1. Reihenwiderstände addieren: 550 Ω.
  2. Durch beide fließt derselbe Strom.
  3. 11 V / 550 Ω = 20 mA.
Rechenweg
R_\Sigma=220+330=550\,\Omega

05 · Nutze die vorige Reihenschaltung. Berechne beide Spannungsabfälle und prüfe die Summe.

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  1. I = 20 mA.
  2. U1 = 0,02 · 220 = 4,4 V; U2 = 6,6 V.
  3. 4,4 V + 6,6 V = 11 V.
Rechenweg
U_1+U_2=4{,}4\,V+6{,}6\,V=11\,V

06 · Zwei 1-kΩ-Widerstände liegen parallel. Berechne den Ersatzwiderstand.

Lösung mit Rechenweg anzeigen
  1. Beide Zweige besitzen gleiche Spannung.
  2. Bei gleichen Widerständen halbiert sich der Ersatzwert.
  3. Ergebnis: 500 Ω.
Rechenweg
R_p=\frac{1000\cdot1000}{1000+1000}=500\,\Omega

07 · 300 Ω und 600 Ω liegen parallel an 6 V. Berechne beide Zweigströme und den Gesamtstrom.

Lösung mit Rechenweg anzeigen
  1. I1 = 20 mA; I2 = 10 mA.
  2. Am Knoten addieren sich die Ströme.
  3. Gesamtstrom: 30 mA.
Rechenweg
I_\Sigma=\frac{6}{300}+\frac{6}{600}=0{,}030\,A

08 · Prüfe ohne Rechnung: Kann der Ersatzwiderstand aus 300 Ω parallel 600 Ω größer als 300 Ω sein? Begründe.

Lösung mit Rechenweg anzeigen
  1. Nein.
  2. Der zweite Zweig ermöglicht zusätzlichen Strom bei gleicher Spannung.
  3. Der Ersatzwiderstand ist kleiner als der kleinste Einzelwiderstand.

09 · Gemischt: R1 = 100 Ω in Reihe mit R2 = 300 Ω parallel R3 = 600 Ω, Quelle 12 V. Bestimme Rges.

Lösung mit Rechenweg anzeigen
  1. Zuerst die Parallelgruppe ersetzen: 200 Ω.
  2. Dann R1 addieren.
  3. Rges = 300 Ω.
Rechenweg
R_\Sigma=100+\frac{300\cdot600}{300+600}=300\,\Omega

10 · Nutze die gemischte Schaltung aus Aufgabe 9. Bestimme Gesamtstrom und Spannung der Parallelgruppe.

Lösung mit Rechenweg anzeigen
  1. Iges = 12/300 = 40 mA.
  2. U1 = 0,04 · 100 = 4 V.
  3. An R2 und R3 liegen jeweils 8 V.
Rechenweg
U_p=12\,V-4\,V=8\,V

11 · Berechne für Aufgabe 9 beide Zweigströme. Prüfe die Knotenregel.

Lösung mit Rechenweg anzeigen
  1. I2 = 8/300 = 26,67 mA.
  2. I3 = 8/600 = 13,33 mA.
  3. Summe = 40 mA = Gesamtstrom.
Rechenweg
I_2+I_3=26{,}67+13{,}33=40\,mA

12 · R3 aus Aufgabe 9 wird unterbrochen. Bestimme den neuen Gesamtstrom.

Lösung mit Rechenweg anzeigen
  1. Nur R1 und R2 bleiben als Strompfad.
  2. Rges = 100 + 300 = 400 Ω.
  3. Iges = 30 mA; Strom sinkt.
Rechenweg
I=\frac{12}{400}=0{,}030\,A

13 · R3 aus Aufgabe 9 wird ideal kurzgeschlossen. Welche Spannung hat R2, welchen Strom die Quelle?

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  1. Die Parallelgruppe wird überbrückt.
  2. U2 = 0 V und I2 = 0 A.
  3. Nur R1 begrenzt: Iges = 120 mA.
Rechenweg
I_\Sigma=\frac{12}{100}=0{,}120\,A

14 · Spannungsteiler: R1 = 2 kΩ oben, R2 = 3 kΩ unten, Eingang 10 V. Ausgang über R2, unbelastet. Berechne Uaus.

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  1. Gesamtwiderstand: 5 kΩ.
  2. Strom: 2 mA.
  3. Spannung über R2: 6 V.
Rechenweg
U_o=10\frac{3}{2+3}=6\,V

15 · Belaste den Teiler aus Aufgabe 14 mit 3 kΩ parallel zu R2. Berechne den neuen Ausgang.

Lösung mit Rechenweg anzeigen
  1. R2 parallel Last = 1,5 kΩ.
  2. Gesamtwiderstand: 3,5 kΩ.
  3. Uaus = 10 · 1,5/3,5 = 4,286 V.
Rechenweg
U_o=10\frac{1{,}5}{2+1{,}5}\approx4{,}286\,V

16 · Ein Teiler soll unbelastet aus 12 V genau 3 V machen. Wähle R2 = 1 kΩ. Berechne R1.

Lösung mit Rechenweg anzeigen
  1. Ausgang ist ein Viertel des Eingangs.
  2. Gesamtwiderstand muss viermal R2 sein.
  3. R1 = 4 kΩ - 1 kΩ = 3 kΩ.
Rechenweg
R_1=R_2\left(\frac{U_i}{U_o}-1\right)=3\,k\Omega

17 · An 8 Ω liegen 4 V Gleichspannung. Berechne P. Was passiert bei 8 V?

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  1. Bei 4 V: P = 16/8 = 2 W.
  2. Bei 8 V: P = 64/8 = 8 W.
  3. Doppelte Spannung bedeutet vierfache Leistung.
Rechenweg
P=\frac{U^2}{R}

18 · Ein 1-kΩ-Widerstand hat ±5 % Toleranz. Berechne minimalen und maximalen Strom an idealen 5 V.

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  1. Rmin = 950 Ω, Rmax = 1050 Ω.
  2. Imin nutzt Rmax: 4,762 mA.
  3. Imax nutzt Rmin: 5,263 mA.
Rechenweg
I_{min}=\frac{5}{1050};\quad I_{max}=\frac{5}{950}

19 · Wie schließt du ein ideales Amperemeter und Voltmeter an einem Widerstand an? Erkläre den Kurzschlussfehler.

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  1. Amperemeter in Reihe in den Strompfad.
  2. Voltmeter parallel über den Widerstand.
  3. Amperemeter parallel zur Quelle schließt diese nahezu kurz.

20 · Prüfe die Leistungsbilanz von Aufgabe 9: Quellenleistung und drei Widerstandsleistungen.

Lösung mit Rechenweg anzeigen
  1. Quelle: 12 · 0,04 = 0,48 W.
  2. R1: 0,16 W; R2: 64/300 = 0,2133 W; R3: 64/600 = 0,1067 W.
  3. Summe = 0,48 W.
Rechenweg
P_Q=P_1+P_2+P_3=0{,}48\,W

Quellen zum Vertiefen

Eigene Lehrmodelle und selbst erstellte Aufgaben. Die Quellen liefern fachlichen Hintergrund; es werden keine Hersteller-Messkurven übernommen.