Hörner Schritt für Schritt verstehen

Erst beobachten: Was bewegt sich?

Stell dir eine Reihe Menschen vor, die kurz gegen die Schulter ihres Nachbarn drücken. Der Impuls wandert durch die Reihe. Niemand muss dafür bis ans andere Ende laufen. Bei Schall schwingen kleine Luftbereiche um ihre Ruhelage; das Druckmuster breitet sich aus.

Die Membran drückt die Luft zunächst zusammen und zieht sich dann zurück. Es entstehen abwechselnd Verdichtungen und Verdünnungen. Ein Horn führt diese wechselnde Bewegung. Es arbeitet nicht wie ein Gartenschlauch mit dauerhaft ausströmendem Wasser.

Beobachte unten den roten Punkt: Er bleibt in seiner Umgebung, obwohl das Muster weiterläuft. Die Bewegung ist stark vergrößert und verlangsamt; die Animation stellt keine reale Schwingungsweite dar.

Vom Treiber durch das Horn

Der Kompressionstreiber erzeugt die Schwingung. Seine Membran sitzt im Treibergehäuse. Ein Phasenstecker führt Schall durch mehrere Wege zum Ausgang. Er soll unter anderem Laufwegunterschiede begrenzen; er ist kein elektrischer Phasenschalter.

Der Hornhals ist der kleine Eingang. Die Kontur beschreibt die Erweiterung entlang des Horns. Der Hornmund ist die große Öffnung zum Raum. Mit Länge L meinen wir hier die Strecke auf der Mittelachse, nicht den gebogenen Weg entlang der Wand.

„1 Zoll“ bezeichnet beim Treiber den nominalen Ausgang, nicht den Membrandurchmesser. B&C nennt für den DE250 einen Halsdurchmesser von 25 mm. Unser folgendes Rechenmodell verwendet bewusst 25,4 mm, also die exakte Zollumrechnung. Das ist ein Lernbeispiel und kein Anschlussmaß für die Fertigung.

Warum überhaupt ein Horn?

Eine kleine Schallquelle koppelt nicht bei jeder Frequenz gut an den umgebenden Raum an. Ein Horn verändert die akustische Last, gegen die der Treiber arbeitet. Gleichzeitig beeinflusst es, in welche Richtungen Schall abgestrahlt wird. Diese beiden Wirkungen müssen wir getrennt betrachten.

Die akustische Impedanz beschreibt das Verhältnis von Schalldruck p zum Volumenstrom U: Z_a = p/U. Druck ist die wechselnde Druckabweichung, Volumenstrom das pro Zeit durch einen Querschnitt hin- und herbewegte Luftvolumen. Beide Größen besitzen bei Wechselvorgängen auch eine Phasenlage.

Ein Horn erzeugt keine zusätzliche Energie. Mehr Pegel vor dem Horn kann aus besserer Energieübertragung, stärkerer Bündelung oder beidem entstehen. Der Pegel an einem einzigen Mikrofonpunkt verrät daher nicht allein den Wirkungsgrad.

Frequenz → Zeit → Wellenlänge

Frequenz f sagt, wie viele vollständige Schwingungen in einer Sekunde stattfinden. 1 000 Hz bedeutet 1 000 Schwingungen pro Sekunde. Die Periodendauer T ist die Zeit für genau eine Schwingung. In dieser Zeit wandert das Schallmuster um eine Wellenlänge λ weiter.

1. Wir setzen für Luft ungefähr bei 20 °C an: c = 343 m/s.
2. Gesucht bei f = 1 600 Hz: T = 1/f.
3. Einsetzen: T = 1/1 600 s = 0,000625 s = 0,625 ms.
4. Weg = Geschwindigkeit × Zeit: λ = c × T.
5. λ = 343 m/s × 0,000625 s = 0,214375 m.
6. Meter in Zentimeter: 0,214375 × 100 = 21,44 cm.

Verdoppeln wir f auf 3 200 Hz, halbiert sich λ auf 10,72 cm. Die Schallgeschwindigkeit wird dadurch nicht doppelt so groß.

Vom Durchmesser zur Fläche

Die Hornrechnung braucht Querschnittsflächen. Zwei Durchmesser zu vergleichen reicht nicht: Fläche wächst mit dem Quadrat des Durchmessers. Wir beginnen mit einem runden Hals von d = 25,4 mm.

1. Radius halbieren: r = d/2 = 25,4/2 = 12,7 mm.
2. Quadrieren: r² = 12,7 × 12,7 = 161,29 mm².
3. Kreisfläche: S_h = πr² = 3,14159 × 161,29 = 506,71 mm².
4. 1 cm² = 100 mm². Also: 506,71/100 = 5,067 cm².
5. 1 m² = 1 000 000 mm². Also: S_h = 0,0005067 m².

Eine rechteckige Beispielöffnung von 300 × 180 mm hätte 54 000 mm² = 540 cm². Das Flächenverhältnis wäre 54 000/506,71 = 106,57. Bei abgerundeten Ecken ist die tatsächliche offene Fläche kleiner. Dieses Verhältnis ist weder ein Pegelgewinn noch das Kompressionsverhältnis des Treibers.

Die Kontur in kleinen Schritten

Für ein einfaches Exponentialmodell wächst die Fläche auf gleichen Wegstrecken um denselben Faktor. Die Formel lautet S(x) = S_h · e^mx. x ist die Entfernung vom Hals; m legt fest, wie schnell die Fläche wächst. Die Formel beschreibt Flächen, nicht unmittelbar eine rechteckige Außenkontur.

Unser frei gewähltes Lernmodell: Hals 25,4 mm, runder Mund 200 mm, Länge 200 mm. Das sind ausdrücklich nicht die geprüften Maße des LNGR-V10-Horns.

1. S_h = 506,71 mm²; S_m = π × 100² = 31 415,93 mm².
2. Flächenverhältnis R = S_m/S_h = 62,0001.
3. L = 200 mm = 0,2 m.
4. Aus R = e^mL folgt ln(R) = mL. ln ist der natürliche Logarithmus, die Umkehrung der Exponentialfunktion.
5. m = ln(62,0001)/0,2 = 4,12714/0,2 = 20,6357 m⁻¹.
6. Nach 50 mm: x = 0,05 m; mx = 1,03179.
7. e^1,03179 = 2,8061; S(50 mm) = 506,71 × 2,8061 ≈ 1 421,9 mm².
8. Zurück zum Durchmesser: d = 2√(S/π) ≈ 42,55 mm.

Pro 50 mm wächst die Fläche hier um Faktor 2,806. Der Durchmesser wächst nur um √2,806 ≈ 1,675. Am halben Weg ist der Durchmesser daher nicht das arithmetische Mittel aus Hals und Mund.

Drei verschiedene Frequenzgrenzen

Modellgrenze: Für das ideale, unendlich lange Exponentialhorn ergibt sich f_c = mc/(4π). Mit der hier verwendeten Definition S(x) = S_he^mx rechnen wir:

1. m × c = 20,6357 m⁻¹ × 343 m/s = 7 078,05 s⁻¹.
2. 4π = 12,5664.
3. f_c = 7 078,05/12,5664 ≈ 563 Hz.

Reales Horn: Es endet nach 200 mm. Mundgröße, Kontur, Reflexionen und Treiber beeinflussen die tatsächliche Übertragung. Die 563 Hz sind keine zugesicherte untere Nutzfrequenz, kein −3-dB-Punkt und keine Empfehlung für den DE250.

Trennfrequenz: Sie gehört zum Gesamtsystem aus Treiber, Horn, Tieftöner und Filtern. B&C nennt für den DE250 1,6 kHz als empfohlene Trennfrequenz. Ob eine konkrete Kombination dort sauber und belastbar arbeitet, muss mit passenden Filterbedingungen und Messungen geprüft werden. „Das Hornmodell ergibt 563 Hz, also trenne ich dort“ wäre falsch.

Öffnungswinkel ist nicht Abstrahlwinkel

Im geraden geometrischen Beispiel beträgt der Halsradius 12,7 mm, der Mundradius 100 mm und die Länge 200 mm. Der Radius wächst um 87,3 mm. Damit gilt für den halben Wandwinkel α: tan(α) = 87,3/200 = 0,4365. α = arctan(0,4365) ≈ 23,58°. Der volle geometrische Winkel beträgt 47,16°.

Das ist eine Winkelrechnung für eine gerade Wand. Unser Exponentialhorn besitzt dagegen eine gekrümmte Wand mit wechselnder Steigung. Und auch die gerade Wand garantiert keine akustische 47°-Abstrahlung.

Vergleiche den Munddurchmesser D = 200 mm mit λ: Bei 500 Hz ist λ = 686 mm und D/λ = 0,29. Bei 5 000 Hz ist λ = 68,6 mm und D/λ = 2,92. Die Öffnung ist bei hohen Frequenzen relativ zur Welle viel größer. Das erklärt anschaulich, warum das Richtverhalten frequenzabhängig ist. Ein exakter Abstrahlwinkel folgt daraus noch nicht.

Mehr Pegel richtig einordnen

Dezibel drücken ein Verhältnis logarithmisch aus. Für Schalldrücke gilt ΔL = 20 log₁₀(p₂/p₁). Wenn sich der Druck am Messpunkt verdoppelt, lautet die Rechnung: p₂/p₁ = 2; log₁₀(2) = 0,30103; 20 × 0,30103 = 6,02 dB.

Für Leistungen verwenden wir dagegen 10 log₁₀(P₂/P₁). Doppelte Leistung bedeutet 10 × 0,30103 = 3,01 dB. Die Übertragung auf elektrischen Verstärkerbedarf setzt unter anderem gleiche Last und lineares Verhalten voraus.

Ein um 6 dB höherer Achspegel belegt nicht automatisch vierfachen Gesamtwirkungsgrad: Vielleicht verteilt das Horn die Energie nur auf einen engeren Winkel. Deshalb gehören Messungen außerhalb der Mittelachse dazu.

Oberfläche: Warum kein Golfballmuster?

Die Analogie klingt zunächst plausibel: Eine strukturierte Oberfläche kann eine Strömung verändern. Beim Horn ist die Ausgangssituation aber eine andere. Im üblichen Kleinsignalbetrieb schwingt Luft hin und her, statt dauerhaft mit hoher Geschwindigkeit an einem Ball vorbeizuströmen. Aus Golfball-Eigenschaften folgt deshalb keine Verbesserung eines Horns.

Ein Größenvergleich hilft, ohne einen Effekt vorzutäuschen: Bei 10 000 Hz beträgt λ = 343/10 000 m = 34,3 mm. Eine 0,2 mm hohe Druckstufe entspricht 0,2/34,3 = 0,00583, also 0,58 % der Wellenlänge. Eine 2 mm tiefe Vertiefung entspricht schon 5,83 %. Diese Prozente sind keine Vorhersage des Frequenzgangfehlers.

Für einen nachvollziehbaren Versuch zuerst ein dichtes Horn mit sauberem Halsübergang und ohne Grate herstellen. Eine Oberflächenvariante anschließend bei identischer Geometrie und identischem Pegel messen. Keine pauschale Behauptung „rau klingt besser“ oder „jede Drucklinie ist hörbar“ aus der Zeichnung ableiten.

Vom Lernmodell zum LNGR-Prototyp

Eine schöne CAD-Kontur bestätigt zunächst nur eine geometrische Idee. Ob der Treiber sauber ankoppelt, das Horn resoniert oder der Pegel unter Winkeln gleichmäßig abfällt, entscheidet die akustische Prüfung. Dieser Lernpfad enthält keine erfundenen Messkurven und ersetzt keine Prüfung der separaten V10-Konstruktion.

1. Mechanik prüfen: realen Treiberausgang, Dichtung, Schrauben und stufenfreien Übergang kontrollieren. Den Treiber separat tragen, nicht sein Gewicht am dünnen Hornhals hängen lassen.
2. Messaufbau dokumentieren: Mikrofonposition, Abstand, Winkel, Filter und Verstärkereinstellung festhalten. Mit geeignetem Hochpass und niedrigem Pegel beginnen.
3. Auf Achse messen, dann horizontal und vertikal beispielsweise 15°, 30°, 45° und 60°. Mikrofonabstand zur Drehachse konstant halten.
4. Für den Winkelvergleich dieselbe Referenz verwenden. Jede Kurve einzeln auf 0 dB zu normieren würde tatsächliche Pegelunterschiede verstecken.
5. Raumreflexionen zeitlich ausblenden, wenn die Messsoftware das erlaubt. Ein kurzes Zeitfenster begrenzt die Aussage bei tiefen Frequenzen.
6. Verzerrungen bei definierten Pegeln ergänzen. Erst danach Trennung, Entzerrung und Zusammenspiel mit dem Tieftöner festlegen.

Im vorhandenen LNGR-Messbestand stehen Scarlett 2i2 und Sonarworks-Messmikrofon bereit. Kalibrierdatei und Geräteeinstellungen prüfen. Die genaue DSP- und Fosi-Platine bleibt vor einer verbindlichen Verkabelungsanleitung zu klären.

Selbst rechnen und erklären

Versuche diese Aufgaben zuerst ohne Musterlösung. Verwende c = 343 m/s und schreibe die Einheiten in jeder Zeile mit.

1. Welche Wellenlänge hat ein Ton mit 2 000 Hz?
2. Ein runder Hals wird von 25 auf 50 mm vergrößert. Wie verändert sich die Fläche?
3. Unser Exponentialmodell behält Hals und Mund, wird aber 400 statt 200 mm lang. Was passiert mit m und der idealen Grenzfrequenz?
4. Darf der DE250 deshalb bei dieser neuen Modellgrenze betrieben werden?
5. Warum ist der rote Luftpunkt aus der ersten Animation kein fliegendes Luftpaket vom Treiber zum Ohr?

Quellen und Modellgrenzen

Die Rechnungen sind eigenständig ausgearbeitete Lernbeispiele. Zum Vertiefen: B&C DE250 · Bjørn Kolbrek: Horn Theory.

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