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LNGR SPKRHIFI. ZWEI WEGE. HANDARBEIT.
LNGR · Lernlabor

Entkopplung: der kleine Vorrat am richtigen Ort

Schritt für Schritt: verstehen, vorhersagen, verändern und selbst rechnen.

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01 · Warum die Versorgung kurz einknickt

Ein Mikrocontroller kann seinen Strombedarf sehr schnell ändern. Die Versorgung erreicht ihn über Leitungen und Leiterbahnen mit Widerstand und Induktivität. Ein weit entfernter Regler kann deshalb nicht jeden Stromsprung unmittelbar am Chip ausgleichen. Der lokale Kondensator stellt während dieses kurzen Moments Ladung bereit.

02 · Entkoppeln heißt nicht galvanisch trennen

Versorgungsentkopplung hält lokale Stromänderungen möglichst von anderen Schaltungsteilen fern. Die gemeinsame Masse bleibt dabei meist verbunden. Ein Koppelkondensator im Signalweg hat eine andere Aufgabe: Er sperrt den Gleichanteil und überträgt Wechselanteile zusammen mit dem nachfolgenden Widerstand als Hochpass. Galvanische Trennung benötigt dagegen ein geeignetes Trennprinzip wie einen Transformator oder Isolator.

03 · Ladungsbedarf zuerst abschätzen

Nehmen wir 20 mA zusätzlichen Strom für 1 ms an. Wenn die Quelle während dieses Pulses nichts zusätzlich liefert, fehlen 20 µC Ladung. Ein idealer 100-µF-Kondensator verliert dabei 0,2 V. Diese Rechnung ist eine bewusst einfache Abschätzung. Sie beschreibt weder die Reglerdynamik noch beliebige Pulsformen.

04 · ESR macht einen sofortigen Sprung

Zum langsamen Spannungsabfall durch Entladung kommt ein Spannungsabfall am ESR. Bei 20 mA und 0,1 Ω sind das 2 mV. Sehr schnelle Vorgänge werden außerdem von der ESL und der gesamten Stromschleife beeinflusst. Mehr Kapazität allein löst deshalb nicht jedes Problem. Kurze Hin- und Rückwege und die Vorgaben des IC- und Reglerherstellers zählen mit.

05 · Ladezustand und Energie nicht verwechseln

Die Kondensatorspannung entspricht bei konstanter Kapazität dem relativen Ladungsstand. Die Energie steigt jedoch quadratisch mit der Spannung. Bei halber Spannung steckt nur ein Viertel der Energie im Kondensator. Die zweite Animation zeigt beide Balken getrennt und lässt dich den Vorgang anhalten.

Werkstattfazit

Der Kondensator muss den Strom dort liefern können, wo er gebraucht wird. Erst Puls, erlaubten Einbruch und Stromschleife betrachten – dann den Wert wählen.

20 Aufgaben · PDF ↓Lehrerlösungen · PDF ↓

Selbst rechnen · Lösungen aufklappen

Notiere zuerst deine Vermutung, danach deine Rechnung. Öffne die Lösung erst zum Vergleichen.

01 · Ein 100-µF-Kondensator liegt an 5 V. Berechne die gespeicherte Ladung.

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  1. Kapazität umrechnen: 0,0001 F.
  2. Q = C · U.
  3. Q = 0,0005 C = 0,5 mC.
Rechenweg
Q=CU=100\,\mu F\cdot5\,V=500\,\mu C

02 · Wie viel Energie enthält derselbe Kondensator bei 5 V?

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  1. Spannung quadrieren: 25 V².
  2. Mit C multiplizieren und halbieren.
  3. E = 1,25 mJ.
Rechenweg
E=\frac{1}{2} CU^2=1{,}25\,mJ

03 · Ein ungeladener 100-µF-Kondensator lädt über 10 kΩ an 5 V. Bestimme τ und den Anfangsstrom.

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  1. Zeitkonstante: R · C = 1 s.
  2. Bei t = 0 hat C noch 0 V.
  3. I0 = 5/10000 = 0,5 mA.
Rechenweg
\tau=RC=1\,s;\quad I_0=\frac{5}{10000}=0{,}5\,mA

04 · Berechne UC nach einer Zeitkonstante für Aufgabe 3.

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  1. t/τ = 1.
  2. Ladefunktion: 1 - exp(-1) = 0,6321.
  3. UC = 3,161 V.
Rechenweg
U_C(\tau)=5(1-e^{-1})\approx3{,}161\,V

05 · Berechne den Ladestrom nach einer Zeitkonstante in Aufgabe 3.

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  1. An R verbleiben 5 - 3,161 = 1,839 V.
  2. Durch 10 kΩ teilen.
  3. I = 0,1839 mA.
Rechenweg
I(\tau)=I_0 e^{-1}\approx0{,}1839\,mA

06 · Wie lange dauert das Laden aus Aufgabe 3 bis 90 % der Endspannung?

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  1. Restanteil ist 0,1.
  2. Logarithmus verwenden: t = -τ ln(0,1).
  3. t = 2,303 s.
Rechenweg
t=-\tau\ln(1-0{,}9)=2{,}303\,s

07 · 100 µF entladen von 5 V über 10 kΩ. Berechne UC nach 2 s.

Lösung mit Rechenweg anzeigen
  1. τ = 1 s.
  2. Entladeformel verwenden.
  3. UC = 5 · exp(-2) = 0,677 V.
Rechenweg
U_C(t)=U_0e^{-t/RC}=5e^{-2}\approx0{,}677\,V

08 · Stoppt diese ideale Entladung bei 0,7 V? Begründe ohne Rechnung.

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  1. Nein, im RC-Kreis gibt es keine solche Schwelle.
  2. Spannung und Strom nähern sich null an.
  3. Eine Diodenstrecke wäre ein anderes Schaltungsmodell.

09 · Wie lange dauert die Entladung aus Aufgabe 7 bis unter 0,1 V?

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  1. Verhältnis: 0,1/5 = 0,02.
  2. t = τ ln(5/0,1).
  3. Bei 3,912 s sind es 0,1 V; danach darunter.
Rechenweg
t=1\,s\cdot\ln(50)\approx3{,}912\,s

10 · Ein 10-µF-Kondensator führt Sinusstrom bei 100 Hz. Bestimme den Betrag seines idealen Blindwiderstands.

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  1. C = 10 · 10⁻⁶ F.
  2. 2πfC bilden und den Kehrwert nehmen.
  3. XC = 159,15 Ω.
Rechenweg
|X_C|=\frac{1}{2\pi fC}\approx159{,}15\,\Omega

11 · Verdopple die Frequenz aus Aufgabe 10. Wie ändern sich XC und Strom bei gleicher Spannung?

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  1. XC halbiert sich auf 79,58 Ω.
  2. I = U/XC.
  3. Der Strombetrag verdoppelt sich.
Rechenweg
|X_C(2f)|=\frac{|X_C(f)|}{2}

12 · Ein IC benötigt zusätzlich 20 mA für 10 µs. Wie viel ideale Kapazität begrenzt den Spannungseinbruch auf 0,1 V?

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  1. Zusätzliche Ladung: I · Δt = 0,2 µC.
  2. C = ΔQ/ΔU.
  3. Mindestens 2 µF im idealen Modell.
Rechenweg
C=\frac{I\Delta t}{\Delta U}=\frac{0{,}020\cdot10^{-5}}{0{,}1}=2\,\mu F

13 · Ein Entkopplungskondensator hat 0,1 Ω ESR. Ein Stromsprung beträgt 0,5 A. Berechne den sofortigen ESR-Spannungssprung.

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  1. Ohmsches Gesetz für ESR.
  2. ΔU = ΔI · ESR.
  3. ΔU = 50 mV; zusätzliche kapazitive Entladung folgt.
Rechenweg
\Delta U_{ESR}=0{,}5\cdot0{,}1=0{,}050\,V

14 · Warum sitzt ein kleiner Entkopplungskondensator direkt am IC und nicht 30 cm entfernt?

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  1. Leitungen besitzen Induktivität.
  2. Schnelle Stromänderungen erzeugen daran Spannungsabfälle.
  3. Kurze Hin- und Rückwege verkleinern die Stromschleife.

15 · Ein Koppelkondensator von 1 µF speist einen idealen Eingang von 10 kΩ. Quelle ideal. Bestimme die Hochpass-Grenzfrequenz.

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  1. R und C bilden einen Hochpass.
  2. RC = 0,01 s.
  3. fg = 15,92 Hz.
Rechenweg
f_c=\frac{1}{2\pi RC}\approx15{,}92\,Hz

16 · Unterscheide Koppeln und Versorgungsentkopplung anhand des Strompfads.

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  1. Koppeln: Kondensator in Reihe zum Signal, blockiert stationären Gleichstrom.
  2. Entkopplung: Kondensator parallel zur Versorgung, liefert lokale Stromspitzen.
  3. Gleicher Bauteiltyp, unterschiedliche Aufgabe.

17 · Eine ideale Spule mit 10 mH führt 0,2 A. Berechne die magnetisch gespeicherte Energie.

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  1. L = 0,01 H.
  2. Strom quadrieren und mit L/2 multiplizieren.
  3. E = 0,2 mJ.
Rechenweg
E_L=\frac{1}{2} LI^2=0{,}0002\,J

18 · 10 mH und 100 Ω liegen in Reihe an 5 V. Bestimme τ und den stationären Strom; Spule ideal.

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  1. τ = L/R = 0,1 ms.
  2. Stationär fällt an der idealen Spule keine Spannung ab.
  3. I∞ = 5/100 = 50 mA.
Rechenweg
\tau=\frac{L}{R}=0{,}1\,ms

19 · Berechne den Spulenstrom aus Aufgabe 18 nach 0,1 ms bei anfänglich 0 A.

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  1. Die Zeit entspricht τ.
  2. Strom steigt auf 63,21 % des Endwerts.
  3. I = 31,61 mA.
Rechenweg
I(\tau)=50\,mA(1-e^{-1})=31{,}61\,mA

20 · Eine 10-mH-Spule soll ihren Strom um 0,2 A in 10 µs ändern. Welcher Spannungsbetrag wäre dafür ideal nötig? Was bedeutet das beim Abschalten?

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  1. Steigung: ΔI/Δt = 20000 A/s.
  2. U = L · ΔI/Δt = 200 V.
  3. Ein begrenzender Strompfad, etwa eine geeignete Freilaufdiode, verhindert unkontrollierte Spitzen.
Rechenweg
|U_L|=L\left|\frac{\Delta I}{\Delta t}\right|=200\,V

Quellen zum Vertiefen

Eigene Lehrmodelle und selbst erstellte Aufgaben. Die Quellen liefern fachlichen Hintergrund; es werden keine Hersteller-Messkurven übernommen.

Projektbezug · LNGR 2-PR-THT-PR

Sieh, wie Chassisabstand, Passivmembran, Weichenentwicklung und Messung in diesem Planungsprojekt zusammenlaufen. CNC-Geometrie v1.2; noch nicht gebaut oder akustisch gemessen.

Zum Projekt-Bautagebuch →