Wechselspannung, Frequenz & Phase

Schaltung 09 · 5 kleine Schritte

RC-Tiefpass: am Kondensator messen

Eine ideale Sinusquelle speist R1 und C1. Eingang A–B, Ausgang M–B. Der Ausgang ist unbelastet. Wir vergleichen Spitzenwerte im eingeschwungenen Zustand, nicht den Einschaltvorgang.

Über welchem Bauteil wird die Ausgangsspannung gemessen?
Hinweis
Folge M und B.
Lösung und Rechenweg
Über C1. Die Wahl des Messpunkts macht aus dieser Anordnung einen Tiefpass.
Was erwartest du bei sehr kleiner Frequenz?
Hinweis
Der kapazitive Blindwiderstand steigt bei sinkender Frequenz.
Lösung und Rechenweg
Fast die gesamte Eingangsspannung liegt an C1: U_out nähert sich 1 V Spitze.
Berechne die Grenzfrequenz.
Hinweis
100 nF = 0,0000001 F; f_c = 1/(2πRC).
Lösung und Rechenweg
Rechenblatt
$C=100\,\mathrm{nF}=10^{-7}\,\mathrm{F}$
$f_c=\frac{1}{2\pi RC}$
$f_c=\frac{1}{2\pi\cdot1000\,\Omega\cdot10^{-7}\,\mathrm{F}}$
${f_c\approx1592\,\mathrm{Hz}}$
Wie groß sind Ausgang und Phase bei f_c?
Hinweis
Der Betrag beträgt 1/√2; der Tiefpass verzögert die Phase.
Lösung und Rechenweg
Rechenblatt
$|H(f_c)|=\frac{1}{\sqrt{2}}$
$\hat U_{\mathrm{out}}=\frac{1\,\mathrm{V}}{\sqrt{2}}\approx0{,}707\,\mathrm{V}$
$G=20\log_{10}\left(\frac{1}{\sqrt{2}}\right)\approx-3{,}01\,\mathrm{dB}$
${\varphi=-45^{\circ}}$
Die Spannung beträgt hier nicht die Hälfte des Eingangswerts.
Verdopple C1. Wohin wandert f_c? Prüfe im Filtermodell.
Hinweis
f_c ist umgekehrt proportional zu C.
Lösung und Rechenweg
Rechenblatt
$C_{\mathrm{new}}=2C$
$f_{c,\mathrm{new}}=\frac{1}{2\pi R\cdot2C}=\frac{f_c}{2}$
${f_{c,\mathrm{new}}\approx796\,\mathrm{Hz}}$
Diese Rechnung gilt ohne zusätzliche Last am Ausgang.

Erst selbst überlegen, dann die Lösung öffnen. Notiere bei Rechnungen immer Formel, eingesetzte Werte und Einheit.

Das Bild im Kopf

Zwei Menschen schaukeln gleich schnell und gleich hoch. Trotzdem muss niemand gleichzeitig oben sein. Die Geschwindigkeit der Wiederholung entspricht der Frequenz, die Auslenkung der Amplitude und der Versatz im Ablauf der Phase. Ein Audiosignal ist meist komplizierter als eine einzelne gleichmäßige Schaukelbewegung.

Das Prinzip

Bei 100 Hz wiederholt sich ein Signal hundertmal pro Sekunde; eine Periode dauert 10 ms. Der Spitzenwert beschreibt die größte Auslenkung gegenüber null. Der Effektivwert beschreibt bei einer Widerstandslast die gleiche mittlere Heizwirkung wie eine entsprechende Gleichspannung.

Selbst ausprobieren

Interaktives Experiment

Wechselspannung, Frequenz & Phase

Stelle 180° Phasenversatz ein. Die beiden Kurven sind spiegelbildlich. Ändere danach nur die Frequenz: Der Winkel bleibt gleich, der zugehörige Zeitversatz wird kleiner.

Spitzenwert5 VFrequenz100 HzPhase von B90 °

Modellgrenzen: Zwei reine Sinusse gleicher Amplitude und Frequenz. Die Zeitachse zeigt automatisch zwei Perioden. Kein Oberwellen- oder Rauschmodell.

Ein konkretes Beispiel

Ein Sinus mit 5 V Spitzenwert besitzt rund 3,54 V Effektivwert. 90° entsprechen bei 100 Hz einer Viertelperiode, also 2,5 ms. Bei 1 kHz sind es nur 0,25 ms. Eine feste Laufzeit ist deshalb kein fester Phasenwinkel über alle Frequenzen.

Genauer verstehen · Formeln und Annahmen

Formelblatt

$T=\frac{1}{f}$

$u(t)=\hat U\sin(2\pi ft+\varphi)$

$U_{\mathrm{RMS}}=\frac{\hat U}{\sqrt{2}}\quad(\mathrm{sine})$

$\varphi=360^{\circ}\cdot f\cdot\Delta t$

Der allgemeine Effektivwert ist die Quadratwurzel aus dem Mittelwert von u²(t). Der Faktor 1/√2 gilt nur für den Sinus. Ein symmetrisches Rechteck hat bei gleichem Spitzenwert einen höheren Effektivwert. Eine Verzögerung des Signals entspricht einem negativen Phasenwinkel; hier bedeutet positives φ, dass Kurve B vorauseilt.

Ein häufiger Denkfehler. 180° bei einer Frequenz sind nicht automatisch eine verpolte Leitung. Verpolung dreht das Vorzeichen bei allen Frequenzen; eine Verzögerung erzeugt einen frequenzabhängigen Winkel.

Werkstattfazit

Schreib bei jeder Spannungsangabe dazu, ob du Spitze oder Effektivwert meinst. Und bei Phase gehört die Frequenz immer mit ins Bild.

Quellen & Nachvollziehbarkeit

MIT OpenCourseWare · Circuits and Electronics ↗

Eigene Illustrationen und Lehrrechnungen. Keine Messdaten eines konkreten Produkts. Redaktioneller Stand: 11.10.2026.

Selbst rechnen · Lösungen aufklappen

Notiere zuerst deine Vermutung, danach deine Rechnung. Öffne die Lösung erst zum Vergleichen.

05 · Oszilloskop: 2 V pro Kästchen, Sinus hat 3 Kästchen von Spitze zu Spitze. Bestimme Upp und Scheitelwert.

Lösung mit Rechenweg anzeigen

Upp = 2 · 3 = 6 V.
Bei symmetrischem Sinus ist der Scheitelwert die Hälfte.
Scheitelwert: 3 V.

Rechenweg

$U_{pp}=6\,V;\quad\hat U=3\,V$

06 · Berechne den Effektivwert des Sinus aus Aufgabe 5, ohne Gleichanteil.

Lösung mit Rechenweg anzeigen

Scheitelwert durch √2 teilen.
3/√2.
Ueff = 2,121 V.

Rechenweg

$U_{rms}=\frac{\hat U}{\sqrt{2}}=2{,}121\,V$

07 · Zeitbasis 0,2 ms pro Kästchen, eine Periode belegt 5 Kästchen. Berechne Frequenz.

Lösung mit Rechenweg anzeigen

T = 5 · 0,2 ms = 1 ms.
f = 1/T.
f = 1 kHz.

Rechenweg

$f=\frac{1}{0{,}001\,s}=1000\,Hz$

08 · Zwei 1-kHz-Sinuskurven sind um 0,25 ms verschoben. Bestimme den Betrag der Phasendifferenz.

Lösung mit Rechenweg anzeigen

T = 1 ms.
Versatz ist ein Viertel der Periode.
Phasenbetrag = 90°.

Rechenweg

$|\varphi|=360^\circ\frac{0{,}25}{1}=90^\circ$

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