LNGR · Übungswerkstatt

Schaltungen lesen. Schritt für Schritt.

Zehn einfache Schaltungen, fünfzig kleine Aufgaben. Beginne mit einem Stromkreis und arbeite dich bis zum Filter vor. Jede Lösung bleibt geschlossen, bis du sie brauchst.

So liest du die Zeichnungen

Linien sind Leitungen. Schwarze Punkte verbinden Leitungen elektrisch. R bezeichnet Widerstände, C Kondensatoren, L Spulen und D Dioden. A, B und M sind Messpunkte, keine zusätzlichen Bauteile. B ist unser Bezugspunkt 0 V – nicht automatisch Schutzleiter oder Erde.

U_AB bedeutet: Spannung an A gegenüber B. Ein Voltmeter liegt parallel: rote Messleitung an A, schwarze an B. Ein Amperemeter muss dagegen in den aufgetrennten Stromweg eingeschleift werden; es gehört nicht direkt zwischen die Pole einer Quelle.

Die Aufgaben sind zunächst Papier- und Modellübungen mit idealen Bauteilen. Für einen realen Aufbau nur eine strombegrenzte Kleinspannungsquelle verwenden und Bauteilwerte, Polung sowie Belastbarkeit prüfen. Die Sinusquelle ist ein Kleinsignal, keine Netzspannung.

Ein geschlossener Stromkreis
Zwei Widerstände in Reihe
Zwei parallele Stromwege
Spannung teilen – und belasten
Eine LED mit Vorwiderstand
Die Diode als Stromventil
Ein Kondensator lädt sich auf
Eine Spule lässt Strom anlaufen
RC-Tiefpass: am Kondensator messen
RC-Hochpass: am Widerstand messen

Schaltung 01 · 5 kleine Schritte

Ein geschlossener Stromkreis

Die ideale Gleichspannungsquelle hält A gegenüber B auf +5 V. Leitungen sind ideal. Ein Widerstand schließt den Kreis. Die technische Stromrichtung verläuft außen von A durch R1 nach B.

Verfolge den Stromweg. Wo fließt der Strom zurück?
Hinweis
Eine Quelle braucht einen geschlossenen äußeren Stromkreis.
Lösung und Rechenweg
Von A durch R1 nach B und zur Quelle. Strom wird im Widerstand nicht verbraucht; dort wird elektrische Energie in Wärme umgewandelt.
Welche Spannung misst du zwischen A und B?
Hinweis
Die Messleitungen liegen parallel zum Widerstand.
Lösung und Rechenweg
Rechenblatt
$U_{AB}=+5\,\mathrm{V}$
$U_{BA}=-5\,\mathrm{V}$
Die Polung der Messleitungen bestimmt das Vorzeichen.
Rechne 1 kΩ in Ω um und bestimme I.
Hinweis
I = U/R; 1 kΩ = 1000 Ω.
Lösung und Rechenweg
Rechenblatt
$R=1\,\mathrm{k\Omega}=1000\,\Omega$
$I=\frac{U}{R}$
$I=\frac{5\,\mathrm{V}}{1000\,\Omega}$
${I=0{,}005\,\mathrm{A}=5\,\mathrm{mA}}$
Wie viel Leistung setzt R1 um?
Hinweis
P = U · I. Setze den Strom in Ampere ein.
Lösung und Rechenweg
Rechenblatt
$P=U\cdot I$
$P=5\,\mathrm{V}\cdot0{,}005\,\mathrm{A}$
${P=0{,}025\,\mathrm{W}=25\,\mathrm{mW}}$
Verdopple R1 gedanklich auf 2 kΩ. Was passiert? Prüfe im Modell.
Hinweis
Die Quelle hält U konstant.
Lösung und Rechenweg
Rechenblatt
$I=\frac{5\,\mathrm{V}}{2000\,\Omega}=2{,}5\,\mathrm{mA}$
$P=5\,\mathrm{V}\cdot0{,}0025\,\mathrm{A}$
${P=12{,}5\,\mathrm{mW}}$
Bei gleicher Spannung halbiert der doppelte Widerstand Strom und Leistung.

Erst selbst überlegen, dann die Lösung öffnen. Notiere bei Rechnungen immer Formel, eingesetzte Werte und Einheit.

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Schaltung 02 · 5 kleine Schritte

Zwei Widerstände in Reihe

R1 und R2 liegen hintereinander. M ist der Verbindungspunkt. Es gibt keine weitere Last an M. B ist der Bezugspunkt 0 V.

Gibt es zwischen A und B einen oder zwei Stromwege?
Hinweis
Suche eine Verzweigung.
Lösung und Rechenweg
Es gibt genau einen Weg. Durch beide Widerstände fließt derselbe Strom.
Berechne den Gesamtwiderstand.
Hinweis
In Reihe werden Widerstände addiert.
Lösung und Rechenweg
Rechenblatt
$R_{\mathrm{total}}=R_1+R_2$
$R_{\mathrm{total}}=1000\,\Omega+2000\,\Omega$
${R_{\mathrm{total}}=3000\,\Omega=3\,\mathrm{k\Omega}}$
Bestimme den Strom durch R1 und R2.
Hinweis
Verwende die gesamte Quellenspannung und R_ges.
Lösung und Rechenweg
Rechenblatt
$I=\frac{U}{R_{\mathrm{total}}}$
$I=\frac{9\,\mathrm{V}}{3000\,\Omega}$
${I_1=I_2=3\,\mathrm{mA}}$
Wie groß sind U_AM und U_MB?
Hinweis
Für jeden Widerstand gilt U = R · I.
Lösung und Rechenweg
Rechenblatt
$U_{AM}=R_1\cdot I$
$U_{AM}=1000\,\Omega\cdot0{,}003\,\mathrm{A}=3\,\mathrm{V}$
$U_{MB}=2000\,\Omega\cdot0{,}003\,\mathrm{A}=6\,\mathrm{V}$
${U_{AM}+U_{MB}=3\,\mathrm{V}+6\,\mathrm{V}=9\,\mathrm{V}}$
Welche Spannung zeigt Rot an M, Schwarz an B? Was ändert ein Tausch von R1 und R2?
Hinweis
Du misst nur über dem unteren Widerstand.
Lösung und Rechenweg
Rechenblatt
$U_{MB}=6\,\mathrm{V}$
$R_1\leftrightarrow R_2$
$U_{MB}=1000\,\Omega\cdot0{,}003\,\mathrm{A}$
${U_{MB}=3\,\mathrm{V}}$
Nach dem Tausch liegt der kleinere Widerstand unten. Der Gesamtstrom bleibt gleich.

Erst selbst überlegen, dann die Lösung öffnen. Notiere bei Rechnungen immer Formel, eingesetzte Werte und Einheit.

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Schaltung 03 · 5 kleine Schritte

Zwei parallele Stromwege

Beide Widerstände liegen zwischen denselben Knoten A und B. An den schwarzen Punkten sind Leitungen verbunden. Die Quelle hält 6 V.

Welche Spannung liegt an jedem Widerstand?
Hinweis
Beide Enden liegen jeweils an denselben Knoten.
Lösung und Rechenweg
Rechenblatt
${U_{R1}=U_{R2}=U_{AB}=6\,\mathrm{V}}$
Die Spannung teilt sich hier nicht auf.
Berechne den Strom im ersten Zweig.
Hinweis
I1 = U/R1.
Lösung und Rechenweg
Rechenblatt
$I_1=\frac{U}{R_1}$
$I_1=\frac{6\,\mathrm{V}}{1000\,\Omega}$
${I_1=0{,}006\,\mathrm{A}=6\,\mathrm{mA}}$
Berechne den Strom im zweiten Zweig.
Hinweis
I2 = U/R2.
Lösung und Rechenweg
Rechenblatt
$I_2=\frac{U}{R_2}$
$I_2=\frac{6\,\mathrm{V}}{2000\,\Omega}$
${I_2=0{,}003\,\mathrm{A}=3\,\mathrm{mA}}$
Wie viel Strom muss die Quelle liefern?
Hinweis
Am Knoten addieren sich die Zweigströme.
Lösung und Rechenweg
Rechenblatt
$I_{\mathrm{total}}=I_1+I_2$
$I_{\mathrm{total}}=6\,\mathrm{mA}+3\,\mathrm{mA}=9\,\mathrm{mA}$
$R_{\mathrm{total}}=\frac{U}{I_{\mathrm{total}}}$
${R_{\mathrm{total}}=\frac{6\,\mathrm{V}}{0{,}009\,\mathrm{A}}\approx667\,\Omega}$
R2 wird abgeklemmt. Steigt der Strom durch R1?
Hinweis
Die ideale Quelle hält weiterhin 6 V.
Lösung und Rechenweg
Rechenblatt
$I_2=0$
$I_1=\frac{6\,\mathrm{V}}{1000\,\Omega}=6\,\mathrm{mA}$
${I_{\mathrm{total}}=6\,\mathrm{mA}}$
Im ersten Zweig bleibt der Strom gleich. Nur der Gesamtstrom sinkt.

Erst selbst überlegen, dann die Lösung öffnen. Notiere bei Rechnungen immer Formel, eingesetzte Werte und Einheit.

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Schaltung 04 · 5 kleine Schritte

Spannung teilen – und belasten

Die beiden Widerstände bilden ein 10-kΩ-Potentiometer in Mittelstellung nach. M ist der Schleifer. Zunächst bleibt der Ausgang M–B unbelastet.

Wie groß ist der Widerstand zwischen A und B?
Hinweis
Addiere R1 und R2.
Lösung und Rechenweg
Rechenblatt
$R_{\mathrm{total}}=R_1+R_2$
${R_{\mathrm{total}}=5\,\mathrm{k\Omega}+5\,\mathrm{k\Omega}=10\,\mathrm{k\Omega}}$
Welcher Strom fließt durch den unbelasteten Teiler?
Hinweis
I = 5 V / 10 000 Ω.
Lösung und Rechenweg
Rechenblatt
$I=\frac{U}{R_{\mathrm{total}}}$
$I=\frac{5\,\mathrm{V}}{10000\,\Omega}$
${I=0{,}0005\,\mathrm{A}=0{,}5\,\mathrm{mA}}$
Welche Ausgangsspannung liegt zwischen M und B?
Hinweis
U_MB = I · R2.
Lösung und Rechenweg
Rechenblatt
$U_{MB}=I\cdot R_2$
$U_{MB}=0{,}0005\,\mathrm{A}\cdot5000\,\Omega$
${U_{MB}=2{,}5\,\mathrm{V}}$
Jetzt wird R_L = 10 kΩ zwischen M und B angeschlossen. Was ist R2 parallel R_L?
Hinweis
R_parallel = R2 · R_L / (R2 + R_L).
Lösung und Rechenweg
Rechenblatt
$R_{2\parallel L}=\frac{R_2R_L}{R_2+R_L}$
$R_{2\parallel L}=\frac{5\,\mathrm{k\Omega}\cdot10\,\mathrm{k\Omega}}{5\,\mathrm{k\Omega}+10\,\mathrm{k\Omega}}$
${R_{2\parallel L}\approx3{,}333\,\mathrm{k\Omega}}$
Die gestrichelt gezeichnete Last liegt parallel zum unteren Widerstand.
Berechne die belastete Ausgangsspannung und prüfe mit dem Poti-Modell.
Hinweis
U_out = 5 V · R_unten / (R1 + R_unten).
Lösung und Rechenweg
Rechenblatt
$U_{\mathrm{out}}=U\cdot\frac{R_{2\parallel L}}{R_1+R_{2\parallel L}}$
$U_{\mathrm{out}}\approx5\,\mathrm{V}\cdot\frac{3{,}333\,\mathrm{k\Omega}}{5\,\mathrm{k\Omega}+3{,}333\,\mathrm{k\Omega}}$
${U_{\mathrm{out}}=2\,\mathrm{V}}$
Die Last senkt die Ausgangsspannung. Prüfe im Modell: 10 kΩ, Mittelstellung, Last 10 kΩ.

Erst selbst überlegen, dann die Lösung öffnen. Notiere bei Rechnungen immer Formel, eingesetzte Werte und Einheit.

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Schaltung 05 · 5 kleine Schritte

Eine LED mit Vorwiderstand

Die LED ist in Durchlassrichtung angeschlossen: Anode oben, Kathode unten. Wir rechnen vereinfacht mit konstant 2 V Flussspannung. Das ist kein universeller LED-Wert.

Welches Bauteil begrenzt den Strom?
Hinweis
Die LED allein ist kein Strombegrenzer.
Lösung und Rechenweg
R1 begrenzt den Strom. Ohne ihn kann eine LED an einer Spannungsquelle überlastet werden.
Welche Spannung fällt an R1 ab?
Hinweis
Quelle minus LED-Flussspannung.
Lösung und Rechenweg
Rechenblatt
$U_R=U-U_F$
${U_R=5\,\mathrm{V}-2\,\mathrm{V}=3\,\mathrm{V}}$
Wie groß ist der LED-Strom?
Hinweis
I = U_R / R1.
Lösung und Rechenweg
Rechenblatt
$I=\frac{U_R}{R_1}$
$I=\frac{3\,\mathrm{V}}{330\,\Omega}$
${I\approx0{,}00909\,\mathrm{A}=9{,}09\,\mathrm{mA}}$
Welche Leistung wird im Widerstand umgesetzt?
Hinweis
P_R = U_R · I.
Lösung und Rechenweg
Rechenblatt
$P_R=U_R\cdot I$
$P_R\approx3\,\mathrm{V}\cdot0{,}00909\,\mathrm{A}$
${P_R\approx0{,}0273\,\mathrm{W}=27{,}3\,\mathrm{mW}}$
Erhöhe R1 auf 680 Ω. Berechne und prüfe im LED-Modell.
Hinweis
Der Spannungsabfall bleibt im vereinfachten Modell 3 V.
Lösung und Rechenweg
Rechenblatt
$I=\frac{U-U_F}{R_1}$
$I=\frac{5\,\mathrm{V}-2\,\mathrm{V}}{680\,\Omega}$
${I\approx4{,}41\,\mathrm{mA}}$
Die LED wird meist dunkler. Helligkeit ist nicht exakt proportional zum Strom.

Erst selbst überlegen, dann die Lösung öffnen. Notiere bei Rechnungen immer Formel, eingesetzte Werte und Einheit.

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Schaltung 06 · 5 kleine Schritte

Die Diode als Stromventil

Anode A_D oben, Kathode K unten. Für diese Handrechnung verwenden wir 0,7 V in Durchlassrichtung und null Sperrstrom. Die reale Kennlinie ist weicher; das interaktive Diodenmodell bildet das anders ab.

Ist D1 in Durchlass- oder Sperrrichtung angeschlossen?
Hinweis
Die Anode liegt über R1 am Pluspol.
Lösung und Rechenweg
Durchlassrichtung. Die Kathode ist die Seite mit dem Querstrich im Symbol.
Bestimme die Spannung über R1.
Hinweis
Ziehe den angenommenen Diodenabfall von 5 V ab.
Lösung und Rechenweg
Rechenblatt
$U_R=U-U_F$
${U_R=5\,\mathrm{V}-0{,}7\,\mathrm{V}=4{,}3\,\mathrm{V}}$
Berechne den Strom.
Hinweis
I = U_R/R1.
Lösung und Rechenweg
Rechenblatt
$I=\frac{U_R}{R_1}$
$I=\frac{4{,}3\,\mathrm{V}}{1000\,\Omega}$
${I=4{,}3\,\mathrm{mA}}$
Drehe nur D1 um. Was passiert im Modell?
Hinweis
In Sperrrichtung unterbricht die ideale Diode den Stromweg.
Lösung und Rechenweg
Rechenblatt
$I=0$
$U_R=R_1\cdot I=0\,\mathrm{V}$
${U_{AK}=-5\,\mathrm{V}}$
Das Minuszeichen bezieht sich auf Anode gegenüber Kathode. Reale Dioden haben Leckstrom und eine begrenzte Sperrspannung.
Warum kann das Diagramm einen anderen Strom als 4,3 mA zeigen?
Hinweis
0,7 V ist eine Rechenannahme, keine feste Naturkonstante.
Lösung und Rechenweg
Das Diagramm verwendet eine exponentielle Kennlinie. U_F hängt von Strom, Temperatur und Diodentyp ab. Vergleiche die Tendenz und nenne die Modellannahmen.

Erst selbst überlegen, dann die Lösung öffnen. Notiere bei Rechnungen immer Formel, eingesetzte Werte und Einheit.

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Schaltung 07 · 5 kleine Schritte

Ein Kondensator lädt sich auf

Vor dem Einschalten ist C1 ungeladen. Bei t = 0 springt die ideale Quelle von 0 auf 5 V. Die gezeichnete Schaltung bleibt dann geschlossen. C1 ist ideal; M–B ist seine Spannung.

Welche Spannung hat C1 direkt nach dem Einschalten?
Hinweis
Eine Kondensatorspannung kann bei endlichem Strom nicht springen.
Lösung und Rechenweg
Rechenblatt
${u_C(0^+)=0\,\mathrm{V}}$
Die Kondensatorspannung kann bei endlichem Strom nicht springen.
Wie groß ist der anfängliche Strom?
Hinweis
Anfangs liegen die gesamten 5 V an R1.
Lösung und Rechenweg
Rechenblatt
$i(0^+)=\frac{U-u_C(0^+)}{R}$
$i(0^+)=\frac{5\,\mathrm{V}-0\,\mathrm{V}}{1000\,\Omega}$
${i(0^+)=5\,\mathrm{mA}}$
Berechne die Zeitkonstante τ.
Hinweis
1000 µF = 0,001 F; τ = R · C.
Lösung und Rechenweg
Rechenblatt
$C=1000\,\mathrm{\mu F}=0{,}001\,\mathrm{F}$
$\tau=R\cdot C$
$\tau=1000\,\Omega\cdot0{,}001\,\mathrm{F}$
${\tau=1\,\mathrm{s}}$
Bestimme U_C und I nach einer Zeitkonstante.
Hinweis
U_C = U · (1 − e^−t/τ); I = (U/R) · e^−t/τ.
Lösung und Rechenweg
Rechenblatt
$u_C(t)=U\left(1-e^{-\frac{t}{\tau}}\right)$
$u_C(1\,\mathrm{s})=5\,\mathrm{V}\left(1-e^{-\frac{1\,\mathrm{s}}{1\,\mathrm{s}}}\right)$
${u_C(1\,\mathrm{s})\approx3{,}16\,\mathrm{V}}$
$i(1\,\mathrm{s})=\frac{5\,\mathrm{V}}{1000\,\Omega}\cdot e^{-1}$
${i(1\,\mathrm{s})\approx1{,}84\,\mathrm{mA}}$
Als Kontrolle: Widerstands- und Kondensatorspannung ergeben zusammen die Quellenspannung.
Was passiert nach 5τ – und wenn R1 verdoppelt wird?
Hinweis
Nach 5τ sind etwa 99,3 % erreicht.
Lösung und Rechenweg
Rechenblatt
$u_C(5\tau)=5\,\mathrm{V}\left(1-e^{-5}\right)\approx4{,}966\,\mathrm{V}$
$i(5\tau)=5\,\mathrm{mA}\cdot e^{-5}\approx0{,}0337\,\mathrm{mA}$
$\tau_{\mathrm{new}}=2000\,\Omega\cdot0{,}001\,\mathrm{F}=2\,\mathrm{s}$
${i_{\mathrm{new}}(0^+)=\frac{5\,\mathrm{V}}{2000\,\Omega}=2{,}5\,\mathrm{mA}}$
Mit dem größeren Widerstand dauert das Laden länger. Die Endspannung bleibt gleich.

Erst selbst überlegen, dann die Lösung öffnen. Notiere bei Rechnungen immer Formel, eingesetzte Werte und Einheit.

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Schaltung 08 · 5 kleine Schritte

Eine Spule lässt Strom anlaufen

Bei t = 0 springt die Quelle von 0 auf 5 V. Anfangsstrom null. L1 ist eine ideale Spule ohne Wicklungswiderstand. R1 begrenzt den späteren Gleichstrom.

Wie groß ist I direkt nach dem Einschalten?
Hinweis
Ein Spulenstrom kann bei endlicher Spannung nicht springen.
Lösung und Rechenweg
Rechenblatt
${i_L(0^+)=0\,\mathrm{A}}$
$u_R(0^+)=0\,\mathrm{V}$
$u_L(0^+)=5\,\mathrm{V}$
Der Spulenstrom kann bei endlicher Spannung nicht springen.
Welcher Strom stellt sich langfristig ein?
Hinweis
Die ideale Spule hat bei konstantem Gleichstrom keinen Spannungsabfall.
Lösung und Rechenweg
Rechenblatt
$I_{\infty}=\frac{U}{R}$
$I_{\infty}=\frac{5\,\mathrm{V}}{100\,\Omega}$
${I_{\infty}=0{,}05\,\mathrm{A}=50\,\mathrm{mA}}$
Berechne τ.
Hinweis
100 mH = 0,1 H; τ = L/R.
Lösung und Rechenweg
Rechenblatt
$L=100\,\mathrm{mH}=0{,}1\,\mathrm{H}$
$\tau=\frac{L}{R}$
$\tau=\frac{0{,}1\,\mathrm{H}}{100\,\Omega}$
${\tau=0{,}001\,\mathrm{s}=1\,\mathrm{ms}}$
Wie groß ist I bei t = τ?
Hinweis
I = I_∞ · (1 − e^−t/τ).
Lösung und Rechenweg
Rechenblatt
$i(t)=I_{\infty}\left(1-e^{-\frac{t}{\tau}}\right)$
$i(1\,\mathrm{ms})=50\,\mathrm{mA}\left(1-e^{-1}\right)$
${i(1\,\mathrm{ms})\approx31{,}6\,\mathrm{mA}}$
$u_R\approx100\,\Omega\cdot0{,}0316\,\mathrm{A}=3{,}16\,\mathrm{V}$
$u_L\approx5\,\mathrm{V}-3{,}16\,\mathrm{V}=1{,}84\,\mathrm{V}$
Verdopple L. Was ändert sich – und warum ist abruptes Unterbrechen anders?
Hinweis
τ hängt von L ab; I_∞ nicht.
Lösung und Rechenweg
Rechenblatt
$\tau_{\mathrm{new}}=\frac{0{,}2\,\mathrm{H}}{100\,\Omega}=2\,\mathrm{ms}$
${I_{\infty}=\frac{5\,\mathrm{V}}{100\,\Omega}=50\,\mathrm{mA}}$
Die größere Spule verzögert den Stromanstieg. Beim abrupten Unterbrechen kann eine hohe Spannung entstehen; das Einschaltmodell bildet diesen Abschaltfall nicht ab.

Erst selbst überlegen, dann die Lösung öffnen. Notiere bei Rechnungen immer Formel, eingesetzte Werte und Einheit.

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Schaltung 09 · 5 kleine Schritte

RC-Tiefpass: am Kondensator messen

Eine ideale Sinusquelle speist R1 und C1. Eingang A–B, Ausgang M–B. Der Ausgang ist unbelastet. Wir vergleichen Spitzenwerte im eingeschwungenen Zustand, nicht den Einschaltvorgang.

Über welchem Bauteil wird die Ausgangsspannung gemessen?
Hinweis
Folge M und B.
Lösung und Rechenweg
Über C1. Die Wahl des Messpunkts macht aus dieser Anordnung einen Tiefpass.
Was erwartest du bei sehr kleiner Frequenz?
Hinweis
Der kapazitive Blindwiderstand steigt bei sinkender Frequenz.
Lösung und Rechenweg
Fast die gesamte Eingangsspannung liegt an C1: U_out nähert sich 1 V Spitze.
Berechne die Grenzfrequenz.
Hinweis
100 nF = 0,0000001 F; f_c = 1/(2πRC).
Lösung und Rechenweg
Rechenblatt
$C=100\,\mathrm{nF}=10^{-7}\,\mathrm{F}$
$f_c=\frac{1}{2\pi RC}$
$f_c=\frac{1}{2\pi\cdot1000\,\Omega\cdot10^{-7}\,\mathrm{F}}$
${f_c\approx1592\,\mathrm{Hz}}$
Wie groß sind Ausgang und Phase bei f_c?
Hinweis
Der Betrag beträgt 1/√2; der Tiefpass verzögert die Phase.
Lösung und Rechenweg
Rechenblatt
$|H(f_c)|=\frac{1}{\sqrt{2}}$
$\hat U_{\mathrm{out}}=\frac{1\,\mathrm{V}}{\sqrt{2}}\approx0{,}707\,\mathrm{V}$
$G=20\log_{10}\left(\frac{1}{\sqrt{2}}\right)\approx-3{,}01\,\mathrm{dB}$
${\varphi=-45^{\circ}}$
Die Spannung beträgt hier nicht die Hälfte des Eingangswerts.
Verdopple C1. Wohin wandert f_c? Prüfe im Filtermodell.
Hinweis
f_c ist umgekehrt proportional zu C.
Lösung und Rechenweg
Rechenblatt
$C_{\mathrm{new}}=2C$
$f_{c,\mathrm{new}}=\frac{1}{2\pi R\cdot2C}=\frac{f_c}{2}$
${f_{c,\mathrm{new}}\approx796\,\mathrm{Hz}}$
Diese Rechnung gilt ohne zusätzliche Last am Ausgang.

Erst selbst überlegen, dann die Lösung öffnen. Notiere bei Rechnungen immer Formel, eingesetzte Werte und Einheit.

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Schaltung 10 · 5 kleine Schritte

RC-Hochpass: am Widerstand messen

C1 liegt nun im Signalweg; R1 verbindet M mit B. Eingang A–B, Ausgang M–B. Ideale Quelle, keine zusätzliche Last. Bauteilwerte und Grenzfrequenz sind wie beim Tiefpass.

Über welchem Bauteil liegt der Ausgang?
Hinweis
Folge den Punkten M und B.
Lösung und Rechenweg
Über R1. Gegenüber dem Tiefpass wurden R und C vertauscht.
Was bleibt bei dauerhaft konstanter Eingangsspannung am Ausgang?
Hinweis
Nach dem Umladen fließt durch den idealen Kondensator kein Gleichstrom.
Lösung und Rechenweg
Rechenblatt
$I_{\mathrm{DC}}=0$
${U_{\mathrm{out,DC}}=R\cdot I_{\mathrm{DC}}=0\,\mathrm{V}}$
Das gilt nach dem Einschwingen. Beim Einschalten kann kurzzeitig eine Ausgangsspannung entstehen.
Berechne f_c.
Hinweis
f_c = 1/(2πRC), unabhängig davon, welches Bauteil unten liegt.
Lösung und Rechenweg
Rechenblatt
$f_c=\frac{1}{2\pi RC}$
$f_c=\frac{1}{2\pi\cdot1000\,\Omega\cdot10^{-7}\,\mathrm{F}}$
${f_c\approx1592\,\mathrm{Hz}}$
Gleiche Grenzfrequenz bedeutet nicht gleicher Frequenzgang.
Bestimme Betrag und Phase bei f_c.
Hinweis
Betrag 1/√2; beim Hochpass eilt der Ausgang voraus.
Lösung und Rechenweg
Rechenblatt
$\hat U_{\mathrm{out}}=\frac{1\,\mathrm{V}}{\sqrt{2}}\approx0{,}707\,\mathrm{V}$
$G\approx-3{,}01\,\mathrm{dB}$
${\varphi=+45^{\circ}}$
Vergleiche Hoch- und Tiefpass bei 10 · f_c.
Hinweis
Hochpass: x/√(1+x²); Tiefpass: 1/√(1+x²), x=f/f_c.
Lösung und Rechenweg
Rechenblatt
$x=\frac{f}{f_c}=10$
$|H_{\mathrm{HP}}|=\frac{x}{\sqrt{1+x^2}}=\frac{10}{\sqrt{101}}$
${\hat U_{\mathrm{HP}}\approx0{,}995\,\mathrm{V}}$
$|H_{\mathrm{LP}}|=\frac{1}{\sqrt{1+x^2}}=\frac{1}{\sqrt{101}}$
${\hat U_{\mathrm{LP}}\approx0{,}0995\,\mathrm{V}}$
Vergleiche beide Kurven im Modell bei etwa 15,9 kHz.

Erst selbst überlegen, dann die Lösung öffnen. Notiere bei Rechnungen immer Formel, eingesetzte Werte und Einheit.

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