Die Spule

Schaltung 08 · 5 kleine Schritte

Eine Spule lässt Strom anlaufen

Bei t = 0 springt die Quelle von 0 auf 5 V. Anfangsstrom null. L1 ist eine ideale Spule ohne Wicklungswiderstand. R1 begrenzt den späteren Gleichstrom.

Wie groß ist I direkt nach dem Einschalten?
Hinweis
Ein Spulenstrom kann bei endlicher Spannung nicht springen.
Lösung und Rechenweg
Rechenblatt
${i_L(0^+)=0\,\mathrm{A}}$
$u_R(0^+)=0\,\mathrm{V}$
$u_L(0^+)=5\,\mathrm{V}$
Der Spulenstrom kann bei endlicher Spannung nicht springen.
Welcher Strom stellt sich langfristig ein?
Hinweis
Die ideale Spule hat bei konstantem Gleichstrom keinen Spannungsabfall.
Lösung und Rechenweg
Rechenblatt
$I_{\infty}=\frac{U}{R}$
$I_{\infty}=\frac{5\,\mathrm{V}}{100\,\Omega}$
${I_{\infty}=0{,}05\,\mathrm{A}=50\,\mathrm{mA}}$
Berechne τ.
Hinweis
100 mH = 0,1 H; τ = L/R.
Lösung und Rechenweg
Rechenblatt
$L=100\,\mathrm{mH}=0{,}1\,\mathrm{H}$
$\tau=\frac{L}{R}$
$\tau=\frac{0{,}1\,\mathrm{H}}{100\,\Omega}$
${\tau=0{,}001\,\mathrm{s}=1\,\mathrm{ms}}$
Wie groß ist I bei t = τ?
Hinweis
I = I_∞ · (1 − e^−t/τ).
Lösung und Rechenweg
Rechenblatt
$i(t)=I_{\infty}\left(1-e^{-\frac{t}{\tau}}\right)$
$i(1\,\mathrm{ms})=50\,\mathrm{mA}\left(1-e^{-1}\right)$
${i(1\,\mathrm{ms})\approx31{,}6\,\mathrm{mA}}$
$u_R\approx100\,\Omega\cdot0{,}0316\,\mathrm{A}=3{,}16\,\mathrm{V}$
$u_L\approx5\,\mathrm{V}-3{,}16\,\mathrm{V}=1{,}84\,\mathrm{V}$
Verdopple L. Was ändert sich – und warum ist abruptes Unterbrechen anders?
Hinweis
τ hängt von L ab; I_∞ nicht.
Lösung und Rechenweg
Rechenblatt
$\tau_{\mathrm{new}}=\frac{0{,}2\,\mathrm{H}}{100\,\Omega}=2\,\mathrm{ms}$
${I_{\infty}=\frac{5\,\mathrm{V}}{100\,\Omega}=50\,\mathrm{mA}}$
Die größere Spule verzögert den Stromanstieg. Beim abrupten Unterbrechen kann eine hohe Spannung entstehen; das Einschaltmodell bildet diesen Abschaltfall nicht ab.

Erst selbst überlegen, dann die Lösung öffnen. Notiere bei Rechnungen immer Formel, eingesetzte Werte und Einheit.

Das Bild im Kopf

Ein schweres Schwungrad lässt sich nicht augenblicklich beschleunigen oder anhalten. Ähnlich reagiert eine Spule auf Stromänderungen. Ihre Energie steckt allerdings nicht in einer rotierenden Masse, sondern im Magnetfeld. Der Vergleich erklärt Trägheit, nicht die vollständige elektromagnetische Physik.

Das Prinzip

Drahtwindungen bündeln die magnetische Wirkung des Stroms. Die Induktivität L wird in Henry angegeben; Lautsprecherweichen verwenden oft Millihenry. Der Draht besitzt auch einen Gleichstromwiderstand. Luftspulen und Kernspulen unterscheiden sich unter anderem in Größe, Verlusten und möglicher Kernsättigung.

Selbst ausprobieren

Interaktives Experiment

Verdopple L bei gleichem R und U. Der Endstrom bleibt gleich, aber der Aufbau dauert länger. Erhöhe anschließend R und beobachte Endstrom sowie Zeitkonstante.

Induktivität10 mHSerienwiderstand10 ΩSpannung5 V

Modellgrenzen: Lineare ideale Spule plus separat eingestellter Serienwiderstand; keine Kernsättigung. Zeitachse automatisch 0 bis 5τ.

Ein konkretes Beispiel

10 mH an 10 Ω ergeben τ = 1 ms. Bei 5 V nähert sich der Strom 0,5 A. Nach 1 ms sind rund 0,316 A erreicht. Bei 1 kHz hat diese ideale Spule einen Blindwiderstand von rund 62,8 Ω.

Genauer verstehen · Formeln und Annahmen

Formelblatt

$u_L=L\frac{\mathrm{d}i}{\mathrm{d}t}$

$\tau=\frac{L}{R}$

$i(t)=\frac{U}{R}\left(1-e^{-\frac{t}{\tau}}\right)$

$X_L=2\pi fL$

$E=\frac{1}{2}LI^2$

Bei sinusförmigem Strom eilt die Spannung am idealen L dem Strom um 90° voraus. Ein Kern kann bei hohem Strom sättigen; die wirksame Induktivität sinkt dann. Eine reale Spule besitzt zudem parasitäre Kapazität. Die einfache Beziehung XL = 2πfL gilt deshalb nicht unbegrenzt bis zu beliebig hohen Frequenzen.

Ein häufiger Denkfehler. Beim schnellen Unterbrechen eines Spulenstroms kann eine hohe Spannung entstehen. Eine induktive Last am Transistor braucht eine zum Schaltfall passende Begrenzung, etwa eine Freilaufdiode bei einem DC-Relais.

Werkstattfazit

Nicht nur Millihenry vergleichen: Drahtwiderstand, Strom und Einbaulage gehören dazu. Benachbarte Weichenspulen können sich magnetisch beeinflussen.

Quellen & Nachvollziehbarkeit

MIT OpenCourseWare · Circuits and Electronics ↗

Eigene Illustrationen und Lehrrechnungen. Keine Messdaten eines konkreten Produkts. Redaktioneller Stand: 11.10.2026.

Selbst rechnen · Lösungen aufklappen

Notiere zuerst deine Vermutung, danach deine Rechnung. Öffne die Lösung erst zum Vergleichen.

17 · Eine ideale Spule mit 10 mH führt 0,2 A. Berechne die magnetisch gespeicherte Energie.

Lösung mit Rechenweg anzeigen

L = 0,01 H.
Strom quadrieren und mit L/2 multiplizieren.
E = 0,2 mJ.

Rechenweg

$E_L=\frac{1}{2} LI^2=0{,}0002\,J$

18 · 10 mH und 100 Ω liegen in Reihe an 5 V. Bestimme τ und den stationären Strom; Spule ideal.

Lösung mit Rechenweg anzeigen

τ = L/R = 0,1 ms.
Stationär fällt an der idealen Spule keine Spannung ab.
I∞ = 5/100 = 50 mA.

Rechenweg

$\tau=\frac{L}{R}=0{,}1\,ms$

19 · Berechne den Spulenstrom aus Aufgabe 18 nach 0,1 ms bei anfänglich 0 A.

Lösung mit Rechenweg anzeigen

Die Zeit entspricht τ.
Strom steigt auf 63,21 % des Endwerts.
I = 31,61 mA.

Rechenweg

$I(\tau)=50\,mA(1-e^{-1})=31{,}61\,mA$

20 · Eine 10-mH-Spule soll ihren Strom um 0,2 A in 10 µs ändern. Welcher Spannungsbetrag wäre dafür ideal nötig? Was bedeutet das beim Abschalten?

Lösung mit Rechenweg anzeigen

Steigung: ΔI/Δt = 20000 A/s.
U = L · ΔI/Δt = 200 V.
Ein begrenzender Strompfad, etwa eine geeignete Freilaufdiode, verhindert unkontrollierte Spitzen.

Rechenweg

$|U_L|=L\left|\frac{\Delta I}{\Delta t}\right|=200\,V$

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