Kondensatoren verstehen · Interaktive Lernwerkstatt

Schaltung 07 · 5 kleine Schritte

Ein Kondensator lädt sich auf

Vor dem Einschalten ist C1 ungeladen. Bei t = 0 springt die ideale Quelle von 0 auf 5 V. Die gezeichnete Schaltung bleibt dann geschlossen. C1 ist ideal; M–B ist seine Spannung.

Welche Spannung hat C1 direkt nach dem Einschalten?
Hinweis
Eine Kondensatorspannung kann bei endlichem Strom nicht springen.
Lösung und Rechenweg
Rechenblatt
${u_C(0^+)=0\,\mathrm{V}}$
Die Kondensatorspannung kann bei endlichem Strom nicht springen.
Wie groß ist der anfängliche Strom?
Hinweis
Anfangs liegen die gesamten 5 V an R1.
Lösung und Rechenweg
Rechenblatt
$i(0^+)=\frac{U-u_C(0^+)}{R}$
$i(0^+)=\frac{5\,\mathrm{V}-0\,\mathrm{V}}{1000\,\Omega}$
${i(0^+)=5\,\mathrm{mA}}$
Berechne die Zeitkonstante τ.
Hinweis
1000 µF = 0,001 F; τ = R · C.
Lösung und Rechenweg
Rechenblatt
$C=1000\,\mathrm{\mu F}=0{,}001\,\mathrm{F}$
$\tau=R\cdot C$
$\tau=1000\,\Omega\cdot0{,}001\,\mathrm{F}$
${\tau=1\,\mathrm{s}}$
Bestimme U_C und I nach einer Zeitkonstante.
Hinweis
U_C = U · (1 − e^−t/τ); I = (U/R) · e^−t/τ.
Lösung und Rechenweg
Rechenblatt
$u_C(t)=U\left(1-e^{-\frac{t}{\tau}}\right)$
$u_C(1\,\mathrm{s})=5\,\mathrm{V}\left(1-e^{-\frac{1\,\mathrm{s}}{1\,\mathrm{s}}}\right)$
${u_C(1\,\mathrm{s})\approx3{,}16\,\mathrm{V}}$
$i(1\,\mathrm{s})=\frac{5\,\mathrm{V}}{1000\,\Omega}\cdot e^{-1}$
${i(1\,\mathrm{s})\approx1{,}84\,\mathrm{mA}}$
Als Kontrolle: Widerstands- und Kondensatorspannung ergeben zusammen die Quellenspannung.
Was passiert nach 5τ – und wenn R1 verdoppelt wird?
Hinweis
Nach 5τ sind etwa 99,3 % erreicht.
Lösung und Rechenweg
Rechenblatt
$u_C(5\tau)=5\,\mathrm{V}\left(1-e^{-5}\right)\approx4{,}966\,\mathrm{V}$
$i(5\tau)=5\,\mathrm{mA}\cdot e^{-5}\approx0{,}0337\,\mathrm{mA}$
$\tau_{\mathrm{new}}=2000\,\Omega\cdot0{,}001\,\mathrm{F}=2\,\mathrm{s}$
${i_{\mathrm{new}}(0^+)=\frac{5\,\mathrm{V}}{2000\,\Omega}=2{,}5\,\mathrm{mA}}$
Mit dem größeren Widerstand dauert das Laden länger. Die Endspannung bleibt gleich.

Erst selbst überlegen, dann die Lösung öffnen. Notiere bei Rechnungen immer Formel, eingesetzte Werte und Einheit.

01 · Ein Bild im Kopf

Speichern, ohne etwas zu verbrauchen.

Stell dir eine elastische Membran in einem geschlossenen Wasserrohr vor. Drückst du auf einer Seite, wölbt sie sich. Auf der anderen Seite wird Wasser verdrängt – obwohl kein Wasser durch die Membran hindurchfließt.

Das ist ein Bild für den Kondensator: Zwei leitende Flächen sind durch einen Isolator getrennt. Eine Spannungsquelle verschiebt Ladungen über die äußeren Leitungen. Auf den Elektroden entstehen gleich große, entgegengesetzte Ladungen. Dazwischen baut sich ein elektrisches Feld auf, in dem Energie gespeichert wird.

Im idealen Modell fließen keine Ladungsträger durch den Isolator. Beim Auf- und Umladen fließt trotzdem Strom in den Anschlussleitungen. Das Wasserbild erklärt diese Trennung, aber nicht alle Eigenschaften eines elektrischen Feldes.

Was bedeutet „viel Kapazität“?

Die Kapazität C beschreibt, wie viel Ladung pro Volt gespeichert wird. Bei gleicher Spannung trägt ein größerer Kondensator mehr Ladung auf seinen Elektroden. Die Einheit ist Farad, kurz F. In der Elektronik begegnen dir meist µF, nF und pF: Mikro-, Nano- und Pikofarad.

Formelblatt

$1\,\mathrm{\mu F}=1000\,\mathrm{nF}=10^6\,\mathrm{pF}=10^{-6}\,\mathrm{F}$

$Q=CU$

Ein Beispiel: 100 µF an 5 V ergeben 500 µC Ladung auf der positiven Elektrode und −500 µC auf der negativen. Die Kapazität ist keine Zeitangabe und auch keine Wattzahl.

Genauer verstehen · Fläche, Abstand und Energie

Für einen idealisierten Plattenkondensator gilt C = ε₀ · εᵣ · A / d. Größere Elektrodenfläche A und ein kleinerer Abstand d erhöhen die Kapazität. εᵣ beschreibt den Einfluss des Isoliermaterials. Randfelder sind dabei vernachlässigt.

Formelblatt

$E=\frac{1}{2}CU^2$

$E=\frac{1}{2}\cdot100\cdot10^{-6}\,\mathrm{F}\cdot(5\,\mathrm{V})^2$

${E=0{,}00125\,\mathrm{J}=1{,}25\,\mathrm{mJ}}$

Doppelte Spannung bedeutet bei gleicher Kapazität die vierfache Energie. Das ist keine Erlaubnis, die zulässige Spannung zu überschreiten.

02 · Erkennen und einordnen

Drei Bauformen. Ein Grundprinzip.

Die Form verrät dir eine Bauteilfamilie, aber nicht zuverlässig den Wert. Entscheidend sind Beschriftung und Datenblatt. Die Zeichnungen zeigen typische Bauformen, nicht maßstäbliche Produkte.

Folienkondensator

Isolierende Kunststofffolie zwischen den Elektroden. Häufig in passiven Lautsprecherweichen; normalerweise ungepolt.

Audio · Filter

Aluminium-Elko

Viel Kapazität auf kleinem Raum. Meist gepolt: Bei dieser typischen Bauform markiert der Streifen den Minuspol. Bipolare Typen sind gesondert gekennzeichnet.

Versorgung · Puffer

Keramikkondensator

Oft winzig und ohne lesbaren Aufdruck. Häufig direkt an IC-Versorgungspins. Die Eigenschaften hängen stark vom Keramiktyp ab.

Mikrocontroller · Entkopplung

So liest du die Beispielbeschriftung

Aufdruck	Bedeutung
4.7 µF	Nennkapazität. Auf Bauteilen wird häufig der Dezimalpunkt verwendet.
±5 %	Kapazitätstoleranz: hier 4,465 bis 4,935 µF unter den angegebenen Prüfbedingungen.
250 V DC	Gleichspannungs-Nennwert unter Datenblattbedingungen. Nicht gleichbedeutend mit 250 V Wechselspannung.

Die Anwendung entscheidet. Ein normaler gepolter Elko ist kein direkter Ersatz für einen ungepolten Weichenkondensator. Für Wechselspannung ohne passende Gleichspannungsvorspannung brauchst du einen dafür geeigneten Typ.

03 · Experiment 1

Warum Laden Zeit braucht.

Eine Spannungsquelle lädt den Kondensator über einen Widerstand. Am Anfang ist die Spannung am Kondensator null. Die gesamte Quellspannung liegt am Widerstand, der Strom ist am größten. Mit steigender Kondensatorspannung bleibt weniger Spannung am Widerstand – der Strom wird kleiner.

Das ist wie beim Spannen einer Feder: Je weiter du bist, desto mehr wirkt dir entgegen. Der Widerstand begrenzt dabei den Strom. Eine endliche Stromstärke kann die Spannung eines idealen Kondensators nicht sprunghaft ändern.

Selbst ausprobieren

Ein Regler. Eine sichtbare Folge.

Aufgabe: Verdopple den Widerstand. Beobachte Anfangsstrom und Zeitkonstante. Verdopple danach nur die Kapazität: Was bleibt beim Anfangsstrom gleich?

Betriebsfall

Widerstand R1 kΩ

Kapazität C100 µF

Quell- / Anfangsspannung U₀5 V

Zeitpunkt auf der Kurve1 τ

Die Zeitachse passt sich automatisch auf 5τ an. Vergleiche deshalb die Sekundenwerte und den Strom, nicht nur die Kurvenform. Beim Entladen ist der Strom negativ, weil seine Richtung dem eingezeichneten Ladepfeil entgegenläuft.

Modell: idealer Kondensator und Widerstand, ideale Spannungsquelle, kein Leckstrom. Die Betriebsfälle starten jeweils neu; der Moduswechsel setzt keine laufende Simulation fort.

Die Zeitkonstante τ = R · C verbindet Widerstand und Kapazität. Nach einer Zeitkonstante sind beim Laden rund 63,2 % der Endspannung erreicht. Beim Entladen bleiben rund 36,8 %. Nach 5τ ist der Kondensator im Modell zu etwa 99,3 % geladen beziehungsweise auf 0,67 % entladen – nicht mathematisch vollständig.

Genauer verstehen · Von der Maschengleichung zur Exponentialfunktion

Die Spannungen in der Reihenschaltung addieren sich zu U₀. Mit uR = R · i und i = C · duC/dt ergibt sich:

Formelblatt

$U_0=RC\frac{\mathrm{d}u_C}{\mathrm{d}t}+u_C$

$\tau=RC$

$u_{C,\mathrm{charge}}(t)=U_0\left(1-e^{-\frac{t}{\tau}}\right)$

$i_{\mathrm{charge}}(t)=\frac{U_0}{R}e^{-\frac{t}{\tau}}$

$u_{C,\mathrm{discharge}}(t)=U_0e^{-\frac{t}{\tau}}$

$i_{\mathrm{discharge}}(t)=-\frac{U_0}{R}e^{-\frac{t}{\tau}}$

Bei 1 kΩ und 100 µF ist τ = 1 000 Ω · 0,0001 F = 0,1 s. An 5 V fließen zu Beginn 5 mA; nach 0,1 s sind es noch rund 1,84 mA. Der Kondensator hat dann rund 3,16 V.

Beim Laden aus einer konstanten idealen Spannungsquelle von 0 auf U₀ landet die Hälfte der gelieferten Energie im Kondensator, die andere Hälfte wird im Widerstand umgesetzt. Diese Energiebilanz gilt für genau diesen Ladefall.

04 · Experiment 2

Und wenn die Spannung ständig wechselt?

Bei einer Sinusspannung wird der Kondensator immer wieder umgeladen. Je schneller sich seine Spannung ändert, desto mehr Strom ist dafür bei gleicher Kapazität nötig. Die Frequenz f zählt die Schwingungen pro Sekunde; ihre Einheit ist Hertz, Hz.

Der kapazitive Blindwiderstand beschreibt das Verhältnis von Spannungs- zu Stromamplitude. Sein Betrag |XC| wird mit steigender Frequenz kleiner. „Blind“ bedeutet hier: Der ideale Kondensator nimmt Energie auf und gibt sie zurück; im zeitlichen Mittel setzt er keine Wirkleistung in Wärme um.

Formelblatt

$|X_C|=\frac{1}{2\pi fC}$

Selbst ausprobieren

Frequenz hoch. Blindwiderstand runter.

Aufgabe: Erhöhe die Frequenz um eine Zehnerpotenz. Beobachte |XC| und Strom. Die Spannung bleibt dabei gleich.

Kapazität C1 µF

Frequenz f · logarithmischer Regler3 Hz

Effektivspannung am C1 V

Die Phasenlage sichtbar machen

Spannung u / ûStrom i / î

Die untere Grafik zeigt immer zwei Perioden. Beide Kurven sind auf ihren eigenen Spitzenwert normiert: gleiche Höhe bedeutet hier nicht gleiche Zahlenwerte oder Einheiten. Der reale Effektivstrom steht im Ergebnisfeld.

Modell: idealer Kondensator direkt an einer idealen Sinusspannungsquelle; kein Serienwiderstand, kein ESR, keine Strombegrenzung. Hohe rechnerische Ströme sind keine Bauempfehlung.

Warum der Strom früher dran ist

Am Nulldurchgang verändert sich die Sinusspannung am schnellsten: Dort ist der Strombetrag am größten. Am positiven oder negativen Spannungsscheitel ist die Steigung momentan null: Dort ist der Strom null. Der Strom eilt der Spannung am idealen Kondensator deshalb um eine Viertelperiode, also 90°, voraus.

Genauer verstehen · Ableitung, Effektivwert und komplexe Impedanz

Formelblatt

$u(t)=\hat U\sin(\omega t)$

$i(t)=C\frac{\mathrm{d}u}{\mathrm{d}t}=\omega C\hat U\cos(\omega t)$

$\omega=2\pi f$

$U_{\mathrm{RMS}}=\frac{\hat U}{\sqrt{2}}$

$Z_C=\frac{1}{j\omega C}=\frac{-j}{\omega C}$

j steht für die imaginäre Einheit mit j² = −1. Sie beschreibt in dieser Schreibweise eine Phasendrehung. Die Impedanz des idealen Kondensators hat −90° Phase, weil sie Spannung durch Strom beschreibt. Das passt dazu, dass der Strom der Spannung um +90° vorauseilt.

Die Beziehung zwischen Spitzen- und Effektivwert oben gilt für den Sinus. Bei anderen Signalformen musst du den Effektivwert aus dem zeitlichen Verlauf bestimmen.

05 · Experiment 3

Ein Kondensator wird zum Hochpass.

Jetzt kommt ein Widerstand hinter den Kondensator. Wir messen die Ausgangsspannung über diesem Widerstand. Bei niedrigen Frequenzen ist |XC| groß: Ein großer Teil der Eingangsspannung fällt am Kondensator ab. Bei hohen Frequenzen ist |XC| klein und am Widerstand kommt fast die gesamte Eingangsspannung an.

Es entsteht ein frequenzabhängiger Spannungsteiler. Die Grenzfrequenz fc bezeichnet hier die Stelle, an der die Ausgangsspannung auf etwa 70,7 % des Durchlasswertes gefallen ist: −3,01 dB. Das ist keine harte Grenze, an der alles darunter verschwindet.

Selbst ausprobieren

Was ändern 4,7 statt 10 µF?

Aufgabe: Lass R bei 8 Ω. Vergleiche 4,7 µF mit 10 µF. Welcher Wert lässt bei 1 kHz mehr Spannung an der Last ankommen?

Kapazität C4.7 µF

Ohmsche Last R8 Ω

Prüffrequenz f · logarithmisch3 Hz

Modell: idealer Kondensator, ideale Quelle mit 0 Ω Ausgangswiderstand und rein ohmsche Last. Gezeigt wird ein elektrisches Spannungsverhältnis, kein Schalldruckfrequenzgang.

Ein Hochtöner ist kein 8-Ω-Widerstand. Seine Impedanz verändert sich mit der Frequenz. Dazu kommen sein eigener Frequenzgang und die Schallwand. Der Rechner erklärt das Prinzip; eine belastbare Lautsprecherweiche braucht geeignete Treiberdaten, Simulation und Messung.

Genauer verstehen · Übertragungsfunktion, Flanke und Phase

Formelblatt

$H(j\omega)=\frac{U_{\mathrm{out}}}{U_{\mathrm{in}}}=\frac{j\omega RC}{1+j\omega RC}$

$f_c=\frac{1}{2\pi RC}$

$|H|=\frac{\omega RC}{\sqrt{1+(\omega RC)^2}}$

$G_{\mathrm{dB}}=20\log_{10}|H|$

$\varphi=\arctan\left(\frac{1}{\omega RC}\right)$

Bei fc sind Betrag und Phase −3,01 dB und +45°. Weit unter fc steigt der Pegel um etwa 6 dB pro Oktave beziehungsweise 20 dB pro Dekade. Weit darüber nähert sich der Betrag 0 dB und die Phase 0°.

Für 4,7 µF an 8 Ω: fc = 1 / (2π · 8 Ω · 4,7 · 10⁻⁶ F) ≈ 4 233 Hz. Mit 10 µF sind es rund 1 989 Hz. Größere Kapazität senkt hier die Grenzfrequenz.

Bei komplexer Lautsprecherimpedanz ZL(f) gilt H(f) = ZL(f) / [ZC(f) + ZL(f)], sofern die Quelle ideal ist. Für den akustischen Gesamtverlauf musst du zusätzlich die komplexe akustische Übertragung des Treibers berücksichtigen.

06 · Über den Tellerrand

Auf dem Papier ideal.
In der Werkstatt real.

Bis hierhin haben die Modelle das Grundprinzip isoliert. Ein echtes Bauteil bringt zusätzliche Eigenschaften mit. Sie werden wichtig, sobald du Werte auswählst, eine Platine aufbaust oder Messungen mit Rechnungen vergleichst.

Eigenschaft	Was sich praktisch verändert
ESR	Der äquivalente Serienwiderstand verursacht Verluste und Erwärmung. Die Verlustleistung lässt sich bei geeignetem ESR-Wert näherungsweise als I_RMS² · ESR beschreiben.
ESL	Anschlüsse und Aufbau bringen Induktivität mit. Oberhalb der Eigenresonanz kann sich das Bauteil überwiegend induktiv verhalten.
Leckstrom	Die Isolation ist nicht perfekt. Ein geladener realer Kondensator hält seine Spannung nicht unbegrenzt.
Toleranz & Betriebsbedingungen	Die tatsächliche Kapazität kann vom Aufdruck abweichen. Temperatur, Frequenz und bei bestimmten Keramiken die Gleichspannung beeinflussen den wirksamen Wert.

Genauer verstehen · Ein einfaches Ersatzschaltbild

Formelblatt

$Z(\omega)\approx\mathrm{ESR}+j\omega\mathrm{ESL}+\frac{1}{j\omega C}$

$f_0\approx\frac{1}{2\pi\sqrt{\mathrm{ESL}\cdot C}}$

Das ist ein vereinfachtes Serienmodell. Leckstrom lässt sich zusätzlich mit einem großen Parallelwiderstand abbilden. ESR ist in der Realität selbst frequenzabhängig; ein einzelner Zahlenwert beschreibt nicht das gesamte Verhalten. Herstellerkurven sind deshalb hilfreicher als ein pauschales „besser“.

Ausflug: Netzteil

Ein Pufferkondensator kann während einer kurzen Versorgungslücke Ladung an die Last abgeben. Bei annähernd konstantem Laststrom gilt ΔU ≈ I · Δt / C. Beispiel: 10 mA über 1 ms verursachen an 100 µF idealisiert etwa 0,1 V Spannungsabfall. ESR und das übrige Netzteil kommen real hinzu.

Ausflug: Mikrocontroller

Beim Schalten entstehen kurze Stromspitzen. Ein passend platzierter Entkopplungskondensator unterstützt die Versorgung lokal. Kapazität allein reicht nicht: Kurze Stromwege und geringe Schleifeninduktivität sind entscheidend. Werte und Platzierung richten sich nach dem konkreten Controller und seinem Datenblatt.

Für einen ersten echten Versuch: Bleib bei einer strombegrenzten Kleinspannungsquelle, etwa 5 V, und einem Ladewiderstand. Beachte Polarität und Spannungsfestigkeit. Vor dem Umstecken kontrolliert über einen geeigneten Widerstand entladen und die Restspannung messen. Ein geöffnetes Netzspannungsnetzteil ist kein Einsteigerexperiment.

07 · Werkstattfazit

Erst die Aufgabe.
Dann den Kondensator.

Mehr Mikrofarad ist nicht automatisch besser. Im Hochpass lässt ein größerer Wert mehr tiefe Frequenzen durch. Als Puffer kann er den Spannungsabfall verringern. Beim Laden musst du dafür mehr Ladung bewegen. Derselbe Dreh am Wert hat je nach Schaltung eine andere praktische Bedeutung.

Für die Werkbank heißt das: Schaltung verstehen, Wert berechnen, Bauform und Datenblatt prüfen – dann messen. Ein teurer Kondensator repariert keine falsche Abstimmung. Und eine schöne Kurve im Rechner ist erst der Anfang einer guten Weiche.

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Nachvollziehbar bleiben

Quellen & Modellgrundlage

Die Werkzeuge berechnen die auf dieser Seite angegebenen idealisierten Gleichungen. Sie verwenden keine Messdaten konkreter Bauteile. Die technischen Vertiefungen stützen sich auf diese frei zugänglichen Grundlagen und Herstellerinformationen:

Alle Bauteil- und Funktionszeichnungen wurden für diese Seite erstellt. Keine Herstellerfotos übernommen. Fachlicher Stand: 11.10.2026. Musterseite v0.1 zur redaktionellen Überarbeitung.

Selbst rechnen · Lösungen aufklappen

Notiere zuerst deine Vermutung, danach deine Rechnung. Öffne die Lösung erst zum Vergleichen.

01 · Ein 100-µF-Kondensator liegt an 5 V. Berechne die gespeicherte Ladung.

Lösung mit Rechenweg anzeigen

Kapazität umrechnen: 0,0001 F.
Q = C · U.
Q = 0,0005 C = 0,5 mC.

Rechenweg

$Q=CU=100\,\mu F\cdot5\,V=500\,\mu C$

02 · Wie viel Energie enthält derselbe Kondensator bei 5 V?

Lösung mit Rechenweg anzeigen

Spannung quadrieren: 25 V².
Mit C multiplizieren und halbieren.
E = 1,25 mJ.

Rechenweg

$E=\frac{1}{2} CU^2=1{,}25\,mJ$

03 · Ein ungeladener 100-µF-Kondensator lädt über 10 kΩ an 5 V. Bestimme τ und den Anfangsstrom.

Lösung mit Rechenweg anzeigen

Zeitkonstante: R · C = 1 s.
Bei t = 0 hat C noch 0 V.
I0 = 5/10000 = 0,5 mA.

Rechenweg

$\tau=RC=1\,s;\quad I_0=\frac{5}{10000}=0{,}5\,mA$

04 · Berechne UC nach einer Zeitkonstante für Aufgabe 3.

Lösung mit Rechenweg anzeigen

t/τ = 1.
Ladefunktion: 1 - exp(-1) = 0,6321.
UC = 3,161 V.

Rechenweg

$U_C(\tau)=5(1-e^{-1})\approx3{,}161\,V$

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20 Aufgaben · PDF ↓Lehrerlösungen · PDF ↓

Kleines Bauteil.Große Wirkung.

Ein Kondensator lädt sich auf

Speichern, ohne etwas zu verbrauchen.

Was bedeutet „viel Kapazität“?

Drei Bauformen. Ein Grundprinzip.

Folienkondensator

Aluminium-Elko

Keramikkondensator

So liest du die Beispielbeschriftung

Warum Laden Zeit braucht.

Ein Regler. Eine sichtbare Folge.

Und wenn die Spannung ständig wechselt?

Frequenz hoch. Blindwiderstand runter.

Warum der Strom früher dran ist

Ein Kondensator wird zum Hochpass.

Was ändern 4,7 statt 10 µF?

Auf dem Papier ideal.In der Werkstatt real.

Ausflug: Netzteil

Ausflug: Mikrocontroller

Erst die Aufgabe.Dann den Kondensator.

Quellen & Modellgrundlage

Selbst rechnen · Lösungen aufklappen

01 · Ein 100-µF-Kondensator liegt an 5 V. Berechne die gespeicherte Ladung.

02 · Wie viel Energie enthält derselbe Kondensator bei 5 V?

03 · Ein ungeladener 100-µF-Kondensator lädt über 10 kΩ an 5 V. Bestimme τ und den Anfangsstrom.

04 · Berechne UC nach einer Zeitkonstante für Aufgabe 3.

Auf dem Papier ideal.
In der Werkstatt real.

Erst die Aufgabe.
Dann den Kondensator.