RLC & Resonanz

Das Bild im Kopf

Eine Schaukel speichert abwechselnd Bewegungs- und Lageenergie. In einem LC-System pendelt Energie zwischen Magnetfeld und elektrischem Feld. Verluste bremsen den Austausch. Eine passende äußere Anregung kann dennoch eine große Antwort erzeugen.

Das Prinzip

Im Serien-RLC-Kreis haben Spule und Kondensator entgegengesetzte Blindanteile. Bei der Resonanzfrequenz heben sie sich in der Gesamtimpedanz auf. Dann begrenzt im idealen Modell nur R den Strom. Das bedeutet nicht, dass an L und C keine Spannung liegt.

Selbst ausprobieren

Interaktives Experiment

Verkleinere R bei unverändertem L und C. Die Resonanzfrequenz bleibt gleich, die Stromspitze wird höher und schmaler.

Widerstand10 ΩInduktivität10 mHKapazität10 µFEffektivspannung5 V

Modellgrenzen: Idealer Serien-RLC-Kreis mit sinusförmiger Anregung. Frequenzachse jeweils f0/10 bis 10f0; reale Verluste nur durch R repräsentiert.

Ein konkretes Beispiel

10 mH und 10 µF ergeben rund 503 Hz. An 10 Ω und 5 V effektiv fließen bei Resonanz 0,5 A. Die Güte beträgt etwa 3,16; die Spannungen an den reaktiven Bauteilen können größer als die Quellspannung werden.

Genauer verstehen · Formeln und Annahmen

Formelblatt

$f_0=\frac{1}{2\pi\sqrt{LC}}$

$Z=R+j\left(\omega L-\frac{1}{\omega C}\right)$

$Q_{\mathrm{series}}=\frac{\omega_0L}{R}$

$I=\frac{U}{|Z|}$

Für den Serienkreis ist die Halbwertsbandbreite Δf = R/(2πL), damit Q = f0/Δf. Andere Topologien besitzen andere Gütebeziehungen. Beim Parallelresonanzkreis kann die Eingangsimpedanz an der Resonanz groß werden. „Resonanz“ allein sagt also noch nicht, ob ein Strommaximum oder -minimum entsteht.

Ein häufiger Denkfehler. Die Reihenschaltung darf nicht mit einer Parallelschaltung verwechselt werden. Ein kleiner ohmscher Verlust kann im Resonanzfall große Ströme und Spannungen zulassen.

Werkstattfazit

Resonanz ist ein Werkzeug, kein Gütesiegel. Entscheidend sind Frequenz, Dämpfung und die Stelle, an der du das Ergebnis abgreifst.

Quellen & Nachvollziehbarkeit

MIT OpenCourseWare · Circuits and Electronics ↗

Eigene Illustrationen und Lehrrechnungen. Keine Messdaten eines konkreten Produkts. Redaktioneller Stand: 11.10.2026.

Selbst rechnen · Lösungen aufklappen

Notiere zuerst deine Vermutung, danach deine Rechnung. Öffne die Lösung erst zum Vergleichen.

13 · Idealisiertes Chassis: Re = 6 Ω, Le = 0,6 mH. Berechne Zobel-R und -C für das Re-plus-Le-Modell.

Lösung mit Rechenweg anzeigen

Rz = Re = 6 Ω.
Cz = Le/Re².
Cz = 16,67 µF. Das Modell enthält keine mechanische Resonanz.

Rechenweg

$C_Z=\frac{L_e}{R_e^2}=16{,}67\,\mu F$

15 · Ein Serien-RLC-Zweig hat L = 1 mH und C = 10 µF. Berechne seine Resonanzfrequenz.

Lösung mit Rechenweg anzeigen

L · C = 10⁻⁸.
Wurzel = 0,0001.
f0 = 1591,55 Hz.

Rechenweg

$f_0=\frac{1}{2\pi\sqrt{LC}}=1591{,}55\,Hz$

16 · Wie verschiebst du diese Resonanz auf die halbe Frequenz, wenn L gleich bleibt?

Lösung mit Rechenweg anzeigen

f0 ist umgekehrt proportional zur Wurzel aus C.
Für halbe Frequenz C vervierfachen.
Cneu = 40 µF.

Rechenweg

$C_{new}=4C=40\,\mu F$

17 · Ein gemessener Buckel liegt bei 2 kHz um 4 dB über dem Ziel. Welchen Spannungsfaktor braucht eine ideale lokale Korrektur?

Lösung mit Rechenweg anzeigen

Korrektur beträgt -4 dB.
Faktor = 10^(-4/20).
Faktor = 0,6310; Bandbreite und Phase müssen ebenfalls passen.

Rechenweg

$k=10^{-4/20}=0{,}6310$

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